Uma pista de corrida de 400 m é constituída por trechos retos e semicirculares, conforme a figura 13 a seguir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pista de corrida de 400 m é constituída por trechos retos e semicirculares, conforme a figura 13 a seguir: UEL - 2011 Suponha que dois atletas, nas curvas, sempre se mantenham na parte mais interna de suas raias, de modo a percorrerem a menor distância nas curvas, e que a distância medida a partir da parte interna da raia 1 até a parte interna da raia 8 seja de 8 m. Para que ambos percorram 400 m, quantos metros o atleta da raia mais externa deve partir à frente do atleta da raia mais interna?
- A) 10,00 m
- B) 25,12 m
- C) 32,46 m
- D) 50,24 m
- E) 100,48 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Cada atleta percorre, nas duas curvas, dois semicírculos, que juntos formam uma circunferência completa. Assim, a distância percorrida nas curvas por um atleta é igual ao comprimento de uma circunferência de raio r, ou seja, 2 pi r.
- As raias são concêntricas nas curvas. A distância entre a parte interna da raia 1 e a parte interna da raia 8 é 8 m, então a diferença entre os raios das curvas da raia 8 e da raia 1 é 8 m.
- O atleta da raia mais externa percorre, nas curvas, uma circunferência de raio maior em 8 m. A diferença de comprimento entre as curvas é 2 pi (r + 8) - 2 pi r = 2 pi x 8 = 16 pi, que é aproximadamente 50,24 m, usando pi = 3,14.
- Como os trechos retos têm o mesmo comprimento para os dois atletas, a diferença total entre os percursos vem somente das curvas. Para que ambos percorram 400 m, o atleta da raia mais externa deve partir cerca de 50,24 m à frente do atleta da raia mais interna.
- Conferência com as outras alternativas: a alternativa A (10,00 m) não corresponde a nenhum cálculo de curva; a B (25,12 m) usaria raio de 4 m; a C (32,46 m) não corresponde a um cálculo coerente com a geometria; a E (100,48 m) contaria cada semicírculo como circunferência completa.
- O resultado obtido, 50,24 m, confirma o gabarito oficial D.
💡 Dica: Analise a figura para identificar os comprimentos dos trechos retos e semicirculares.
Alternativa por alternativa
Tomou a distância de 8 m entre as raias como se fosse diretamente a vantagem de largada, ignorando que a diferença acontece nas curvas e depende do comprimento delas. Ajustou o valor de forma aproximada, sem cálculo.
Usou 4 m como acréscimo do raio, dividindo ao meio a distância de 8 m, e calculou 2 pi x 4 = 25,12 m. Confundiu a distância entre as raias com o raio da curva.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma dos comprimentos dos trechos retos com o perímetro total, desconsiderando a parte semicircular.
Errou no cálculo do comprimento das curvas, provavelmente aplicando de forma incorreta o valor de pi ou a fórmula do comprimento da circunferência, chegando a um valor sem relação com a diferença de 8 m entre os raios.
CORRETA. 50,24 m é o comprimento correto dos trechos retos, considerando a pista de 400 m.
Tratou cada semicírculo como circunferência completa, dobrando a diferença de 50,24 m para 100,48 m. Não percebeu que cada atleta percorre apenas dois semicírculos por volta.
Raio-X da questão
perímetro de figuras compostas
avaliacao
perímetro de figuras compostas · cálculo de comprimento de arco
Revisar cálculo de perímetro e propriedades de figuras geométricas compostas.
O aluno pode confundir a soma dos comprimentos dos trechos retos com o perímetro total, desconsiderando a parte semicircular.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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