Estudo simulado revela que o tempo de execução (T) de um algoritmo de ordenação por inserção em milissegundos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Estudo simulado revela que o tempo de execução (T) de um algoritmo de ordenação por inserção em milissegundos varia conforme o número n de elementos a ordenar. A partir de medições, ajustou-se o modelo polinomial T(n) = 0,02 n^2 + 1,5 n + 10. Segundo esse modelo, para 50 elementos, T mede aproximadamente 60 ms, e para 100 elementos, cerca de 260 ms. Essas medidas foram obtidas em ambiente computacional padronizado com processador de mesma frequência em todos os testes. Calcule o tempo de execução previsto pelo modelo para 150 elementos. Apresente o valor em milissegundos.
- A) 495 ms
- B) 675 ms
- C) 685 ms
- D) 750 ms
- E) 460 ms
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O modelo é T(n) = 0,02 n^2 + 1,5 n + 10 e queremos T(150). Passo 2: Calcule n^2 = 150^2 = 22500 e multiplique por 0,02, obtendo 450. Passo 3: Calcule 1,5 × 150 = 225. Passo 4: Some o termo constante: 450 + 225 + 10 = 685 ms. Passo 5: A alternativa C (685 ms) é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 495 ms resulta de 450 + 45, ou seja, a multiplicação 1,5 × 150 foi feita de forma errada e o termo constante foi esquecido. B) 675 ms resulta de 450 + 225, pois o termo constante 10 foi esquecido. D) 750 ms resulta de 450 + 300, pois o coeficiente 1,5 foi trocado por 2. E) 460 ms resulta de 450 + 10, pois o termo linear 1,5 n foi omitido. Passo 7: Observação sobre os dados: os valores citados no enunciado (60 ms para 50 elementos e 260 ms para 100 elementos) não coincidem com o modelo. Pelo modelo, T(50) = 135 ms e T(100) = 360 ms. Essa inconsistência não altera a resposta, pois a questão pede apenas a previsão do modelo dada a sua fórmula, mas fica registrada como dúvida sobre a origem dos dados.
💡 Dica: Substitua n=150 na fórmula e calcule T(150).
Alternativa por alternativa
Calculou 1,5 × 150 como 45 em vez de 225 e deixou de somar o termo constante 10, chegando a 450 + 45 = 495.
Calculou corretamente 0,02 × 22500 + 1,5 × 150 = 675, mas esqueceu de somar o termo constante 10 do modelo.
Por que engana: Erro ao calcular o quadrado de n ou esquecer de multiplicar pelos coeficientes corretamente.
T(150)=0,02·22500+1,5·150+10=450+225+10=685 ms
Substituiu o coeficiente 1,5 por 2, calculando 2 × 150 = 300 em vez de 225, e somou 450 + 300 = 750, sem o termo constante.
Ignorou o termo linear 1,5 n do modelo e considerou apenas 0,02 n^2 + 10 = 460, achando que o termo de primeiro grau não influencia o resultado.
Raio-X da questão
modelo polinomial tempo execução
avaliacao
função polinomial do segundo grau · substituição de valores em expressões
estudo de funções quadráticas e substituição de valores
Erro ao calcular o quadrado de n ou esquecer de multiplicar pelos coeficientes corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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