Dados ilustrativos: Estudo recente revela que, em uma região industrial, a acidez da chuva avaliou uma queda…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Estudo recente revela que, em uma região industrial, a acidez da chuva avaliou uma queda de pH de 5,2 para 4,6 em um período de seis meses. O pH é definido como pH = -log[H+], onde [H+] representa a concentração de íons de hidrogênio em mol/L. A variação no pH indica mudanças exponenciais na acidez, uma vez que cada unidade de pH corresponde a um fator de 10 na concentração de H+. Analise o texto-base e determine em quantas vezes a concentração de íons de hidrogênio aumentou com a redução do pH de 5,2 para 4,6?
- A) Cerca de 1,58 vezes
- B) Cerca de 2,51 vezes
- C) Cerca de 0,16 vezes
- D) Cerca de 4 vezes
- E) Cerca de 0,25 vezes
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Use a definição dada, pH = -log[H+], o que equivale a [H+] = 10^(-pH). Assim, a concentração de H+ é uma função exponencial do pH.
- Calcule a concentração inicial para pH 5,2: [H+] = 10^(-5,2).
- Calcule a concentração final para pH 4,6: [H+] = 10^(-4,6).
- Calcule a razão entre as concentrações, final dividida pela inicial: 10^(-4,6) / 10^(-5,2) = 10^(-4,6 + 5,2) = 10^0,6, que é aproximadamente 3,98, ou seja, cerca de 4 vezes.
- Conclusão: a concentração de íons H+ aumentou cerca de 4 vezes, e a alternativa D está correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (1,58) corresponde a 10^0,2, ou seja, usa uma diferença de 0,2 em vez de 0,6; B (2,51) corresponde a 10^0,4, indicando uma diferença de 0,4 de pH; C (0,16) indica uma diminuição da concentração, o que contraria a relação direta entre queda de pH e aumento de H+; E (0,25) é o inverso de 4, ou seja, inverte o sentido da variação.
💡 Dica: Use a fórmula do pH para calcular a variação da concentração de íons H+ e a relação exponencial entre pH e concentração.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a diferença de pH incorretamente, usando 0,2 em vez de 0,6, e obtém 10^0,2 (aproximadamente 1,58). Pode ter feito a subtração de forma errada ao trabalhar com 5,2 e 4,6.
O aluno lê ou usa um valor de pH inicial errado, como 5,0 em vez de 5,2, obtendo a diferença de 0,4 e a razão 10^0,4 (aproximadamente 2,51). Trata-se de um descuido na leitura dos dados.
Por que engana: Confundir a variação linear do pH com a variação da concentração, ignorando a relação exponencial.
O aluno acredita que a queda do pH reduz a concentração de H+ e inverte a relação exponencial, chegando a uma razão menor que 1. Não compreende que pH menor significa mais íons H+.
Variação de pH = 5,2–4,6 = 0,6; aumento = 10^{0,6} ˜ 3,98 ˜ 4 vezes.
O aluno inverte o sentido da razão, dividindo a concentração inicial pela final e obtendo 0,25, que é o inverso de 4. Interpreta que a acidez diminuiu quando o pH caiu.
Raio-X da questão
pH e concentração de íons
avaliacao
logaritmos e potências · função logarítmica
Estude a relação logarítmica entre pH e concentração de íons de hidrogênio.
Confundir a variação linear do pH com a variação da concentração, ignorando a relação exponencial.
pensamento_critico
cientifico
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