— Para otimizar o uso do fertilizante, diz o agrônomo municipal: “Cada metro quadrado de canteiro exige 5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para otimizar o uso do fertilizante, diz o agrônomo municipal: “Cada metro quadrado de canteiro exige 5 litros de adubo.” No plano paisagístico de um parque, todo o adubo disponível (180 litros) será aplicado em um único canteiro de formato quadrado. Sendo x o comprimento, em metros, do lado desse canteiro, os organizadores usam a relação 5·x^2 = 180 para determinar seu tamanho. Analise as informações e calcule o valor de x, em metros, correspondente ao comprimento do lado do canteiro quadrado.
- A) 6 m
- B) 4 m
- C) 12 m
- D) 5 m
- E) 9 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A relação dada é 5·x^2 = 180, em que x é o lado do canteiro quadrado (área = x^2) e 5 é a quantidade de litros de adubo por metro quadrado. Passo 2: Divide-se os dois lados por 5 para isolar x^2: x^2 = 180 / 5 = 36. Passo 3: Extrai-se a raiz quadrada, já que x é um comprimento positivo: x = raiz de 36 = 6. Passo 4: Verificação: 5·6^2 = 5·36 = 180 litros, exatamente o adubo disponível. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a letra B (4 m) daria 5·4^2 = 80 litros; a letra C (12 m) daria 5·12^2 = 720 litros; a letra D (5 m) daria 5·25 = 125 litros; a letra E (9 m) daria 5·81 = 405 litros. Nenhuma delas gasta exatamente os 180 litros. O gabarito oficial (A) está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Isolar x na equação 5·x² = 180 e calcular a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
Correto, pois x^2=180/5=36 e x positiva é 6 m.
O aluno chega a x^2 = 36 e, em vez de extrair a raiz quadrada, divide 36 por 9, como se fosse uma operação de simplificação qualquer.
O aluno chega a x^2 = 36 e divide 36 por 3 para obter o lado, confundindo a raiz quadrada com uma divisão pelo expoente ou por um número ao acaso.
O aluno toma o número 5 do enunciado (litros por metro quadrado) como se fosse o comprimento do lado, confundindo a taxa de adubo com a medida do canteiro.
O aluno obtém 36 e o trata como se fosse o perímetro do quadrado, dividindo por 4 para achar o lado, quando na relação dada 36 representa a área (x^2).
Por que engana: O aluno pode confundir a operação de raiz quadrada ou esquecer de dividir 180 por 5 antes de extrair a raiz.
Raio-X da questão
equação quadrática, área, raiz quadrada
avaliacao
equação do segundo grau · raiz quadrada
estudo de equações do segundo grau e cálculo de raízes quadradas
O aluno pode confundir a operação de raiz quadrada ou esquecer de dividir 180 por 5 antes de extrair a raiz.
tomada_decisao
cotidiano
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