Você já reparou que cercar diferentes terrenos com a mesma quantidade de cerca pode resultar em campos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você já reparou que cercar diferentes terrenos com a mesma quantidade de cerca pode resultar em campos de tamanhos variados? Em uma pequena fazenda, há três canteiros descritos a seguir: Canteiro A: formato quadrado, cada lado mede 3 m. Canteiro B: formato retangular, largura de 1 m e comprimento de 5 m. Canteiro C: formato retangular, largura de 2 m e comprimento de 3 m. Para cada canteiro, calcula-se o perímetro somando todas as laterais e a área multiplicando comprimento por largura (ou lado vezes lado). Analise o texto-base e identifique qual par de canteiros possui perímetros iguais e áreas diferentes?
- A) Apenas o canteiro A
- B) Canteiros A e C
- C) Canteiros B e C
- D) Canteiros A e B
- E) Nenhum dos canteiros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro de cada canteiro somando todos os lados. Canteiro A (quadrado de lado 3 m): 3 + 3 + 3 + 3 = 12 m. Canteiro B (retângulo 1 m por 5 m): 1 + 5 + 1 + 5 = 12 m. Canteiro C (retângulo 2 m por 3 m): 2 + 3 + 2 + 3 = 10 m.
- Calcule a área de cada canteiro multiplicando comprimento por largura (ou lado vezes lado). Canteiro A: 3 x 3 = 9 m². Canteiro B: 1 x 5 = 5 m². Canteiro C: 2 x 3 = 6 m².
- Procure o par com perímetros iguais e áreas diferentes. Os canteiros A e B têm perímetro de 12 m, mas áreas de 9 m² e 5 m², respectivamente. Logo, o par correto é A e B, que corresponde à alternativa D.
- Verifique as demais alternativas. A alternativa A está errada porque o canteiro A sozinho não forma um par; a pergunta exige dois canteiros. A alternativa B está errada porque o perímetro de C (10 m) é diferente do de A (12 m). A alternativa C está errada porque os perímetros de B (12 m) e C (10 m) não são iguais. A alternativa E está errada porque existe, sim, um par que satisfaz a condição, que é A e B.
- O gabarito oficial D está correto, e a resolução feita aqui confirma essa resposta.
💡 Dica: Calcule perímetros e áreas de cada canteiro e compare os valores.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter pensado que, por ser o único quadrado, o canteiro A é o único que se destaca, sem comparar os perímetros e as áreas com os demais canteiros. A pergunta pede um par de canteiros, não um canteiro isolado.
O aluno provavelmente calculou errado o perímetro do canteiro C, obtendo 12 m em vez de 10 m, ou somou apenas parte dos lados. Com isso, julgou que A e C teriam o mesmo perímetro.
Por que engana: Confundir perímetro com área ou calcular incorretamente as medidas dos lados.
O aluno pode ter confundido o perímetro do canteiro C com o do canteiro B, somando os lados de forma incorreta ou tomando o canteiro C como se tivesse 12 m de contorno. Assim, achou que B e C tinham perímetros iguais.
Ambos têm perímetro 12 m (3+3+3+3 e 1+5+1+5), mas áreas 9 m2 e 5 m2, respectivamente.
O aluno provavelmente errou o cálculo do perímetro do quadrado A, por exemplo multiplicando 3 por 4 ou somando apenas três lados, e por isso concluiu que nenhum par tinha perímetros iguais. Na verdade, A e B têm o mesmo perímetro de 12 m.
Raio-X da questão
perímetro e área de figuras
diagnostico
perímetro de figuras planas · área de figuras planas
Estude como calcular perímetro e área de quadrados e retângulos.
Confundir perímetro com área ou calcular incorretamente as medidas dos lados.
pensamento_critico
cotidiano
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