— Mãe, quantos lanches diferentes posso montar com minhas opções? — perguntou Ana segurando ingredientes para…

Questão

— Mãe, quantos lanches diferentes posso montar com minhas opções? — perguntou Ana segurando ingredientes para o lanche. Ela tinha à disposição 3 tipos de pão (francês, integral e de forma), 2 tipos de recheio (queijo e presunto) e 2 tipos de molho (maionese e mostarda). Ana pretende combinar exatamente um pão, um recheio e um molho para cada lanche. Com base em quantas escolhas Ana pode combinar pão, recheio e molho, determine quantas combinações de lanches diferentes ela pode montar?

1. A) 10
2. B) 16
3. C) 12
4. D) 7
5. E) 14

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique as categorias independentes de escolha. Ana escolhe um pão (3 opções: francês, integral e de forma), um recheio (2 opções: queijo e presunto) e um molho (2 opções: maionese e mostarda).
2. Como cada lanche exige exatamente uma escolha de cada categoria, e as escolhas são independentes, aplica-se o princípio multiplicativo: o total de lanches é 3 x 2 x 2.
3. Calcule 3 x 2 = 6 e depois 6 x 2 = 12. Logo, Ana pode montar 12 lanches diferentes.
4. Verificação por enumeração: para cada um dos 3 pães, há 2 recheios e, para cada par pão-recheio, há 2 molhos, o que dá 3 x 2 x 2 = 12 combinações, sem repetição.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (10) resulta de somar produtos parciais, o que não corresponde à contagem de ternas completas; a alternativa B (16) superestima o total, como se houvesse 4 opções em alguma categoria; a alternativa D (7) é a soma 3 + 2 + 2, que ignora que cada escolha de pão se combina com todas as de recheio e molho; a alternativa E (14) parte de uma soma indevida (3 + 2 + 2 = 7) multiplicada por 2.
6. Conclusão: o gabarito oficial C está correto, pois 3 x 2 x 2 = 12.

💡 Dica: Multiplique o número de opções de cada categoria para encontrar o total de combinações.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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