Durante a restauração de um castelo centenário, arqueólogos encontraram painéis de mosaico contendo polígonos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a restauração de um castelo centenário, arqueólogos encontraram painéis de mosaico contendo polígonos distintos. O painel A exibe um quadrilátero, o painel B um pentágono, o painel C um heptágono, o painel D um hexágono e o painel E um octágono. Cada polígono é regular e seus ângulos internos somam valores diferentes. Determine qual painel apresenta a maior soma de ângulos internos dos polígonos descritos no texto.
- A) O painel D, formado por um hexágono
- B) O painel E, formado por um octágono
- C) O painel C, formado por um heptágono
- D) O painel B, formado por um pentágono
- E) O painel A, formado por um quadrilátero
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo com n lados: Si = (n - 2) x 180 graus. Passo 2: Aplique a fórmula ao quadrilátero (n = 4): (4 - 2) x 180 = 360 graus. Passo 3: Aplique ao pentágono (n = 5): (5 - 2) x 180 = 540 graus. Passo 4: Aplique ao hexágono (n = 6): (6 - 2) x 180 = 720 graus. Passo 5: Aplique ao heptágono (n = 7): (7 - 2) x 180 = 900 graus. Passo 6: Aplique ao octágono (n = 8): (8 - 2) x 180 = 1080 graus. Passo 7: Compare os resultados: 360, 540, 720, 900 e 1080. A maior soma é a do octágono, que fica no painel E. Passo 8: Por que as outras estão erradas: a alternativa A indica o hexágono, cuja soma é 720 graus, menor que 1080; a alternativa C indica o heptágono, com 900 graus, também menor; a alternativa D indica o pentágono, com 540 graus; e a alternativa E indica o quadrilátero, com apenas 360 graus. Como os polígonos são regulares, a soma depende apenas do número de lados, e não há outro dado que altere a comparação.
💡 Dica: Compare a quantidade de lados de cada polígono e use a fórmula da soma dos ângulos internos.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a soma do hexágono corretamente como 720 graus, mas não percebe que existe outro polígono com soma maior. Também pode ter confundido a soma com a medida de um único ângulo interno.
Por que engana: Pode-se confundir a medida de cada ângulo interno com a soma dos ângulos internos, ou comparar apenas os nomes dos polígonos sem relacioná-los ao número de lados.
Octágono tem 8 lados e a maior soma de ângulos internos, pois soma =180°×(8-2)=1080°.
O aluno aplica a fórmula de forma correta para o heptágono (900 graus), mas se apressa e escolhe o polígono com número de lados intermediário sem comparar com o octágono, que aparece na alternativa B.
O aluno usa a fórmula do pentágono como (5 - 2) x 180 = 540 graus, mas acredita que a soma cresce com a menor quantidade de lados, ou seja, confunde o sentido da comparação entre os polígonos.
O aluno acredita que a soma dos ângulos internos de qualquer polígono é 360 graus, como ocorre nos quadrados e retângulos, e por isso considera o quadrilátero o de maior soma.
Raio-X da questão
Soma dos ângulos internos
avaliacao
Identificação do número de lados · Fórmula de soma angular poligonal
Revise a fórmula S = (n − 2) × 180° e sua aplicação a polígonos.
Pode-se confundir a medida de cada ângulo interno com a soma dos ângulos internos, ou comparar apenas os nomes dos polígonos sem relacioná-los ao número de lados.
tomada_decisao
historico
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