Por que nem todos os conjuntos de varetas podem gerar triângulos sólidos? Um marceneiro recebe encomenda de…

Questão

Por que nem todos os conjuntos de varetas podem gerar triângulos sólidos? Um marceneiro recebe encomenda de suportes triangulares feitos com três varetas de comprimentos x, y e z. Para garantir que a estrutura não desabe, ele segue um procedimento: escolhe as três varetas, verifica se a soma de cada par de comprimentos é maior que o comprimento restante e, em caso afirmativo, monta o suporte. Caso contrário, rejeita aquele trio e testa outra combinação. Para testar, ele dispõe de um conjunto de varetas com comprimentos 4 cm, 9 cm e 5 cm. Analise as descrições de algoritmo abaixo e identifique aquela que permite ao marceneiro verificar corretamente se três varetas formam um triângulo.

1. A) Receber x, y, z; calcular x+y>=z e y+z>=x; se verdadeiro, formar triângulo.
2. B) Receber x, y, z; calcular x+y>z, x+z>y e y+z>x; se todas verdadeiras, formar triângulo.
3. C) Receber x, y, z; calcular x>z-y; se verdadeiro, formar triângulo.
4. D) Receber x, y, z; calcular x+y>z; se verdadeiro, informar que formam triângulo.
5. E) Receber x, y, z; calcular x*y>z; se verdadeiro, formar triângulo.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identificar a condição de existência de um triângulo. Três segmentos formam triângulo quando cada um deles é menor que a soma dos outros dois, ou seja, são necessárias três verificações: x+y>z, x+z>y e y+z>x.
2. Aplicar ao conjunto dado, com 4 cm, 9 cm e 5 cm. Verificando o par 4 e 5, temos 4+5=9, que não é maior que 9. Logo, a condição x+y>z falha e as três varetas não formam triângulo. Os outros pares dariam 4+9=13>5 e 5+9=14>4, mas basta uma condição falsa para rejeitar o trio.
3. Avaliar a alternativa B. Ela testa as três desigualdades com o operador estrito (>) e só aceita o trio se todas forem verdadeiras. Com 4, 9 e 5, ela rejeita corretamente o conjunto, pois 4+5>9 é falso. Portanto B é o algoritmo correto e coincide com o gabarito oficial.
4. Analisar por que as outras alternativas estão erradas. A usa o operador maior ou igual, o que aceitaria o caso degenerado em que a soma é exatamente igual ao terceiro lado, e também omite uma das três desigualdades, por isso aceitaria 4, 9 e 5 indevidamente. C reduz a condição a uma única desigualdade, que não basta para garantir o triângulo. D testa apenas x+y>z, deixando de verificar as outras combinações. E usa o produto x*y em vez da soma, o que não tem relação com a condição de existência do triângulo.

💡 Dica: Verifique se a soma de cada par de varetas é maior que a terceira.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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