Do alto de um platô, Cláudia observa duas torres de celular. A torre A está a 20 metros a leste de seu ponto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Do alto de um platô, Cláudia observa duas torres de celular. A torre A está a 20 metros a leste de seu ponto de observação, e a torre B está a 15 metros ao norte desse mesmo ponto. Para observar as duas torres, ela deve girar a cabeça do ponto A até o ponto B. Qual é a medida do ângulo de visão AOB, em graus?
- A) 35°
- B) 45°
- C) 53°
- D) 37°
- E) 90°
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a situação geométrica. Cláudia está no ponto O (seu ponto de observação). A torre A fica 20 metros a leste de O e a torre B fica 15 metros ao norte de O. Ou seja, as duas direções, leste e norte, são perpendiculares entre si.
- Relacione o ângulo AOB com essas direções. O ângulo AOB é formado pelas semirretas OA (leste) e OB (norte). Como leste e norte formam um ângulo reto, o ângulo AOB mede 90 graus. As distâncias (20 m e 15 m) não alteram essa medida, pois apenas indicam o comprimento dos lados do triângulo retângulo AOB, não a abertura do ângulo em O.
- Confira com o triângulo retângulo. Em AOB, o ângulo reto está em O, e os catetos são OA = 20 m e OB = 15 m. A hipotenusa AB seria raiz de (20^2 + 15^2) = raiz de 625 = 25 m, o que confirma a figura, mas não muda a medida do ângulo em O.
- Compare com o gabarito. A resolução obtida coincide com o gabarito oficial (alternativa E, 90 graus).
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (35 graus) não corresponde a nenhuma relação exata da figura. A alternativa B (45 graus) só seria correta se os dois deslocamentos fossem iguais. A alternativa C (53 graus) é o ângulo em A, e não o ângulo em O. A alternativa D (37 graus) é o ângulo em B, e não o ângulo em O.
💡 Dica: Use a definição de ângulo entre vetores e a fórmula do cosseno para calcular o ângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou calcular um ângulo a partir das distâncias por aproximação e chegou a um valor arredondado sem relação com o ângulo reto formado pelas direções leste e norte.
Por que engana: Confundir a posição dos vetores ou usar medidas erradas para calcular o ângulo entre eles.
O aluno pode ter achado que, por ser um triângulo retângulo, o ângulo em O seria de 45 graus, como em triângulos isósceles, sem perceber que os catetos têm medidas diferentes (20 m e 15 m).
O aluno calculou corretamente um ângulo com a tangente (20/15, arctan), mas mediu o ângulo em A, e não o ângulo em O, que é o ângulo de visão pedido.
O aluno calculou o ângulo agudo do triângulo com tangente igual a 15/20 (cerca de 37 graus), que é o ângulo em B, e tratou-o como o ângulo de visão AOB, sem reconhecer que AOB é o ângulo reto em O.
Os pontos cardeais leste e norte são perpendiculares. Portanto, os segmentos OA e OB formam um ângulo reto, cuja medida é 90°. As distâncias de 20 metros e 15 metros não alteram esse ângulo.
Raio-X da questão
ângulo entre vetores
avaliacao
produto escalar de vetores · trigonometria básica
Estude cálculo de ângulos usando produto escalar e trigonometria básica.
Confundir a posição dos vetores ou usar medidas erradas para calcular o ângulo entre eles.
tomada_decisao
cotidiano
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