Sob o céu matinal, três torres de celular formam pontos de referência no vale. As torres A e B estão separadas…

Questão

Sob o céu matinal, três torres de celular formam pontos de referência no vale. As torres A e B estão separadas por 1 200 m, enquanto B e C distam 1 500 m. O ângulo formado no ponto B entre as direções que apontam para A e para C mede 75°. Engenheiros desejam saber a distância direta entre A e C para planejar a fiação. Analise o texto-base e determine a aproximação da distância entre as torres A e C, em metros, usando as relações métricas entre os lados e ângulos de um triângulo.

1. A) cerca de 1 145 m
2. B) cerca de 1 660 m
3. C) cerca de 2 700 m
4. D) cerca de 1 950 m
5. E) cerca de 930 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. AB = 1200 m, BC = 1500 m e o ângulo em B entre BA e BC é 75°. Procuramos o lado AC, oposto ao ângulo B. Passo 2: Como são dados dois lados e o ângulo entre eles, use a lei dos cossenos: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 x AB x BC x cos(75°). Passo 3: Calcule cada termo. AB^2 = 1200^2 = 1440000. BC^2 = 1500^2 = 2250000. A soma é 3690000. Passo 4: Calcule o termo do cosseno. 2 x 1200 x 1500 = 3600000. cos(75°) é aproximadamente 0,2588, e 3600000 x 0,2588 é aproximadamente 931748. Passo 5: Subtraia: AC^2 = 3690000 - 931748 = 2758252, aproximadamente. Passo 6: Tire a raiz quadrada: AC é aproximadamente 1660,8 m, ou seja, cerca de 1660 m. Passo 7: Conferência. Se o ângulo fosse de 90°, AC seria a raiz de 3690000, cerca de 1921 m. Como 75° é menor que 90°, o lado AC deve ser menor que 1921 m, o que é coerente com o resultado. Passo 8: Por que as outras estão erradas: A (1145 m) é menor que a diferença lógica entre os lados e não resulta do cálculo; C (2700 m) é a soma dos lados, o que só ocorreria se A, B e C estivessem alinhados com B no meio, e o ângulo de 75° indica o contrário; D (1950 m) está próxima do valor obtido ignorando o ângulo e tratando o triângulo como retângulo, o que não é válido aqui; E (930 m) é pequena demais, pois o lado AC não pode ser menor que a diferença entre 1500 e 1200 m (300 m) nem ter o valor obtido com um erro de cálculo. Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, concordando com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a lei dos cossenos para calcular a distância entre A e C.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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