Em um programa de geometria, um estudante marcou os pontos A(2,3), B(6,3), C(6,7) e D(2,7) no plano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação a lados e a ângulos e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes entre eles.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um programa de geometria, um estudante marcou os pontos A(2,3), B(6,3), C(6,7) e D(2,7) no plano cartesiano. Depois, ligou A a B, B a C, C a D e D a A, formando o quadrilátero ABCD. Qual é o nome mais específico do quadrilátero ABCD, considerando que ele possui quatro lados de mesma medida e quatro ângulos retos?
- A) Losango
- B) Retângulo
- C) Quadrado
- D) Trapézio
- E) Paralelogramo
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o comprimento de cada lado usando as coordenadas. O lado AB vai de (2,3) a (6,3), com mesma ordenada, então mede 6 - 2 = 4. O lado BC vai de (6,3) a (6,7), com mesma abscissa, então mede 7 - 3 = 4. O lado CD vai de (6,7) a (2,7), medindo 6 - 2 = 4. O lado DA vai de (2,7) a (2,3), medindo 7 - 3 = 4. Logo, os quatro lados têm a mesma medida.
- Verifique os ângulos. AB é horizontal e BC é vertical, então eles formam ângulo reto em B. Do mesmo modo, BC e CD são perpendiculares em C, CD e DA são perpendiculares em D, e DA e AB são perpendiculares em A. Assim, os quatro ângulos são retos.
- Classifique o quadrilátero. Um quadrilátero com quatro lados iguais e quatro ângulos retos é um quadrado, que é o nome mais específico. Ele também é retângulo, losango, paralelogramo e, em certo sentido, trapézio, mas esses nomes são mais gerais.
- Compare com o gabarito. O gabarito oficial é C, que coincide com a resolução obtida sem depender dele.
- Por que as outras estão erradas. Losango exige apenas lados iguais, e não ângulos retos, então é um nome mais geral. Retângulo exige ângulos retos, mas não lados iguais, então é mais geral. Trapézio exige apenas um par de lados paralelos, sendo bem mais genérico. Paralelogramo exige apenas lados opostos paralelos, sendo também mais genérico que o quadrado.
💡 Dica: Analise as coordenadas para identificar as propriedades do quadrilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta ter quatro lados iguais para o quadrilátero ser classificado com o nome mais específico, esquecendo que os ângulos retos também são necessários para chegar ao quadrado.
O aluno percebe os quatro ângulos retos e conclui que o quadrilátero é retângulo, ignorando a informação de que os quatro lados têm a mesma medida, que é a condição que leva ao quadrado.
Por que engana: Confundir as propriedades dos quadriláteros e não verificar as distâncias e ângulos corretamente.
Os segmentos AB, BC, CD e DA medem 4 unidades. Além disso, os lados horizontais e verticais formam quatro ângulos retos. Portanto, o quadrilátero tem quatro lados congruentes e quatro ângulos retos, sendo um quadrado.
O aluno confunde a classificação geral de quadriláteros com a de trapézio, pensando que qualquer figura de quatro lados possa receber esse nome, sem verificar a condição de ter um par de lados paralelos e as propriedades específicas da figura.
O aluno sabe que os lados opostos são paralelos e iguais, mas não reconhece que um nome mais específico, o quadrado, se aplica quando ângulos retos e lados iguais também estão presentes.
Raio-X da questão
classificacao quadrilateros coordenadas
diagnostico
coordenadas no plano cartesiano · propriedades dos quadrilateros
Estude propriedades e classificações de quadriláteros no plano cartesiano.
Confundir as propriedades dos quadriláteros e não verificar as distâncias e ângulos corretamente.
pensamento_critico
abstrato
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