Linhas desenhadas em papel quadriculado mostram o contorno de um canteiro retangular em um parque…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação a lados e a ângulos e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes entre eles.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Linhas desenhadas em papel quadriculado mostram o contorno de um canteiro retangular em um parque experimental. Os vértices do canteiro foram marcados nos pontos A(2,1), B(6,1), C(6,4) e D(2,4). Um estudante usou régua e esquadro para verificar o desenho e garantiu que o canteiro fosse um retângulo. Analise o texto e identifique a propriedade que garante que o quadrilátero formado pelos pontos A, B, C e D é um retângulo.
- A) Angulos internos opostos sao congruentes
- B) As diagonais sao de comprimentos iguais
- C) Todos os lados tem o mesmo comprimento
- D) Lados opostos paralelos e lados adjacentes perpendiculares
- E) As diagonais se cruzam em angulo reto
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calculo os lados pelas coordenadas. AB vai de (2,1) a (6,1), com comprimento 4. BC vai de (6,1) a (6,4), com comprimento 3. CD vai de (6,4) a (2,4), com comprimento 4. DA vai de (2,4) a (2,1), com comprimento 3. Os lados opostos são iguais e AB é horizontal enquanto BC é vertical, portanto os ângulos nos vértices são retos. Passo 2: AB e CD são horizontais (y=1 e y=4), logo são paralelos. BC e DA são verticais (x=6 e x=2), logo também são paralelos. Assim, os lados opostos são paralelos e os lados adjacentes são perpendiculares. Passo 3: Um quadrilátero com lados opostos paralelos é um paralelogramo. Se ele ainda tem um ângulo reto, é um retângulo. Essa é exatamente a propriedade da alternativa D, que coincide com a definição de retângulo. Portanto a letra correta é D, de acordo com o gabarito. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) Ângulos opostos congruentes valem em todo paralelogramo, inclusive no losango, então não garantem ângulo reto. B) Diagonais de mesmo comprimento valem no retângulo, mas também no trapézio isósceles, então não bastam para garantir o retângulo. C) Lados todos iguais é propriedade do losango e do quadrado; aqui AB mede 4 e BC mede 3, então essa condição nem se verifica. E) Diagonais perpendiculares caracterizam o losango; aqui AC tem inclinação 3/4 e BD tem inclinação -3/4, cujo produto é -9/16, diferente de -1, então as diagonais não são perpendiculares.
💡 Dica: Verifique as propriedades dos lados e ângulos do quadrilátero para identificar o retângulo.
Alternativa por alternativa
Acredita que ângulos opostos congruentes garantem ângulos retos, confundindo a propriedade válida para todo paralelogramo com a exclusiva do retângulo.
Supõe que diagonais de mesmo comprimento caracterizam o retângulo, sem perceber que outros quadriláteros, como o trapézio isósceles, também as possuem.
Por que engana: Confundir retângulo com quadrado ou outros quadriláteros, focando apenas em lados iguais ou ângulos opostos.
Transfere para o retângulo a ideia de figura com todos os lados iguais, típica do quadrado ou do losango, sem verificar as medidas dos lados dadas.
Um retângulo tem lados opostos paralelos e cada par de lados adjacentes forma um angulo reto.
Associa as diagonais perpendiculares ao retângulo, quando essa propriedade pertence ao losango; no retângulo as diagonais são congruentes, mas não perpendiculares.
Raio-X da questão
propriedades do retângulo
avaliacao
propriedades dos quadriláteros · perpendicularidade e paralelismo
Estude as características dos quadriláteros, especialmente retângulos e paralelogramos.
Confundir retângulo com quadrado ou outros quadriláteros, focando apenas em lados iguais ou ângulos opostos.
pensamento_critico
abstrato
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