Uma pesquisa com participantes de um acampamento de férias revelou que cada aluno recebeu, ao chegar, um kit…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa com participantes de um acampamento de férias revelou que cada aluno recebeu, ao chegar, um kit formado por uma camiseta e um boné. As camisetas são distribuídas com igual probabilidade entre quatro cores (amarela, verde, azul e vermelha) e os bonés, independentemente, entre três modelos (liso, listrado e estampado). Cada combinação de cor de camiseta e modelo de boné é igualmente provável. Calcule a probabilidade de um aluno receber simultaneamente a camiseta azul e o boné listrado.
- A) 1/7
- B) 1/4
- C) 1/3
- D) 1/8
- E) 1/12
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os eventos. A cor da camiseta e o modelo do boné são escolhidos de forma independente, então a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais.
- Calcule a probabilidade de a camiseta ser azul. São quatro cores equiprováveis, logo P(camiseta azul) = 1/4.
- Calcule a probabilidade de o boné ser listrado. São três modelos equiprováveis, logo P(boné listrado) = 1/3.
- Multiplique as probabilidades: P(camiseta azul e boné listrado) = 1/4 x 1/3 = 1/12.
- Confira pelo espaço amostral. Há 4 x 3 = 12 combinações igualmente prováveis, e somente uma delas é azul com listrado, o que também dá 1/12.
- Compare com as alternativas. A alternativa correta é a E, 1/12, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (1/7) não corresponde a nenhuma operação válida com 1/4 e 1/3. A alternativa B (1/4) considera apenas a camiseta azul. A alternativa C (1/3) considera apenas o boné listrado. A alternativa D (1/8) não corresponde ao produto correto dos dados do enunciado.
💡 Dica: Multiplique as probabilidades independentes das cores e modelos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou o número de cores e de modelos (4 + 3 = 7) ou tratou 1/7 como se fosse a probabilidade de um evento composto, confundindo a regra do produto com uma soma ou com a divisão por um total errado.
O aluno considerou apenas a condição da camiseta azul, ignorando que o boné também precisa ser listrado. Ele leu o enunciado de forma incompleta, sem combinar as duas exigências.
O aluno considerou apenas a condição do boné listrado, ignorando que a camiseta também precisa ser azul. Ele deixou de incluir uma das duas condições pedidas.
O aluno provavelmente usou uma probabilidade errada para o boné, como 1/2 (tratando os modelos como se fossem dois), ou fez o produto 1/4 x 1/2. Ele errou a contagem de modelos de boné.
Por que engana: Confundir eventos independentes e somar probabilidades em vez de multiplicar.
São 4 cores×3 modelos=12 combinações; apenas 1 corresponde a azul+listrado, logo probabilidade 1/12.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Estude probabilidade e eventos independentes.
Confundir eventos independentes e somar probabilidades em vez de multiplicar.
tomada_decisao
cotidiano
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