Acao em curso: guardas de segurança acompanham, durante um festival de rua, duas entradas paralelas separadas…

Questão

Acao em curso: guardas de segurança acompanham, durante um festival de rua, duas entradas paralelas separadas por 8 metros. Cada guarda posiciona-se em pontos sucessivos na reta perpendicular ao plano das entradas, a partir do ponto médio. Em instantes distintos, um guarda ocupa posições a 20 m, 12 m, 8 m, 5 m e 3 m de distância. A amplitude de visão em cada posição corresponde ao ângulo formado pelos segmentos que vão de seus olhos aos extremos das entradas. À medida que a distância diminui, observa-se aumento no valor desse ângulo. Analise o texto-base e identifique em qual das posições o guarda tem a maior amplitude de visão.

1. A) Na posição a 20 metros de distância
2. B) Na posição a 8 metros de distância
3. C) Na posição a 3 metros de distância
4. D) Na posição a 12 metros de distância
5. E) Na posição a 5 metros de distância

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Considere a reta perpendicular que passa pelo ponto médio entre as entradas. Cada extremo de uma entrada está a 4 metros desse ponto médio, pois a separação total é de 8 metros. Passo 2: Para um guarda a uma distância d da linha das entradas, cada segmento até um extremo forma com a perpendicular um ângulo cuja tangente é 4/d. A amplitude total de visão é, portanto, 2 vezes arctan(4/d). Passo 3: Calculando para cada posição: a 20 m, 2 vezes arctan(0,2), aproximadamente 22,6 graus; a 12 m, 2 vezes arctan(1/3), aproximadamente 36,9 graus; a 8 m, 2 vezes arctan(0,5), aproximadamente 53,1 graus; a 5 m, 2 vezes arctan(0,8), aproximadamente 77,3 graus; a 3 m, 2 vezes arctan(4/3), aproximadamente 106,3 graus. Passo 4: A amplitude cresce à medida que d diminui, o que confirma o enunciado. O maior valor ocorre a 3 metros, que é a alternativa C, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as demais estão erradas: a alternativa A (20 m) tem a menor amplitude, pois é a posição mais distante; a alternativa B (8 m) tem amplitude de cerca de 53 graus, menor que as posições mais próximas; a alternativa D (12 m) tem amplitude de cerca de 37 graus; a alternativa E (5 m) tem amplitude de cerca de 77 graus, ainda menor que a de 3 metros.

💡 Dica: Calcule o ângulo formado pelas extremidades das entradas a partir de cada posição usando trigonometria.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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