Dados de campo: Em uma enseada quase circular, as torres de guarda-vidas foram instaladas de modo a vigiar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados de campo: Em uma enseada quase circular, as torres de guarda-vidas foram instaladas de modo a vigiar toda a costa sem pontos cegos. Em cada torre, o guarda-vidas, ao subir no mirante, pode observar um arco de praia correspondente a 110 graus de ângulo de visão. Para evitar zonas desprotegidas, planeja-se distribuir as torres igualmente ao longo do perímetro de 360 graus do trecho. Considere o texto-base. Determine o número mínimo de torres necessárias para cobrir continuamente os 360 graus do perímetro com ângulo de visão de 110 graus cada.
- A) 4
- B) 7
- C) 6
- D) 5
- E) 3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos o menor número de torres, cada uma vigiando um arco de 110 graus, para cobrir continuamente o perímetro total de 360 graus, sem pontos cegos. Passo 2: Calcule quantas coberturas de 110 graus são necessárias para atingir 360 graus. Dividindo 360 por 110 obtemos cerca de 3,27. Como não existe torre fracionária, o número de torres precisa ser inteiro e suficiente para cobrir pelo menos 360 graus. Passo 3: Teste valores inteiros. Com 3 torres a cobertura máxima é 3 x 110 = 330 graus, o que deixa 30 graus descobertos, portanto não basta. Com 4 torres a cobertura é 4 x 110 = 440 graus, que é maior ou igual a 360 graus, então todo o perímetro fica vigiado. Passo 4: Conclusão. O número mínimo de torres é 4, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa B (7) e a C (6) são mais torres que o necessário, embora cubram o perímetro. A alternativa D (5) também cobre, mas não é a quantidade mínima. A alternativa E (3) não cobre os 360 graus, pois deixa 30 graus sem vigilância.
💡 Dica: Divida 360 graus pelo ângulo de visão para encontrar o número mínimo de torres.
Alternativa por alternativa
Como 360/110 ˜ 3,27, é preciso 4 torres para cobrir todo o perímetro sem lacunas.
O aluno provavelmente superestimou a quantidade de torres, achando que o ângulo de 110 graus não se soma de forma eficiente e exige muitas sobreposições. Não percebeu que basta cobrir os 360 graus de forma contínua.
Por que engana: O aluno pode errar ao não arredondar para cima o resultado da divisão, subestimando o número de torres.
O aluno pode ter dividido 360 por um valor errado, como 60, em vez de usar o ângulo de 110 graus de cada torre. Assim obteve 6 torres, o que não corresponde ao ângulo de visão dado.
O aluno pode ter arredondado 3,27 para 4 e, depois, acrescentado uma torre extra por precaução, como se fosse necessária folga de segurança. O enunciado pede apenas o número mínimo para cobertura contínua.
O aluno provavelmente truncou o resultado de 360 dividido por 110, obtendo 3, e não verificou que 3 torres cobrem apenas 330 graus. Confundiu a parte inteira da divisão com a quantidade necessária para cobrir todo o perímetro.
Raio-X da questão
cobertura angular e divisão
avaliacao
divisão de números inteiros · noções de ângulos
Estude divisão de ângulos e cobertura circular.
O aluno pode errar ao não arredondar para cima o resultado da divisão, subestimando o número de torres.
tomada_decisao
cotidiano
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