— Já reparou que a praça central da cidade tem doze bancos dispostos em volta da fonte formando um polígono…

Questão

— Já reparou que a praça central da cidade tem doze bancos dispostos em volta da fonte formando um polígono regular de doze lados? Cada banco corresponde a um lado desse polígono, e o espaço entre eles é uniforme, criando doze vértices onde serão colocados vasos de plantas. Os organizadores planejam instalar um exemplar de planta em cada vértice e precisam saber a abertura de cada ângulo interno desse polígono para definir o formato ideal dos vasos. A disposição é tal que os ângulos externos, medidos no centro da fonte, são iguais entre si. Analise o texto e determine a medida, em graus, de cada ângulo interno do polígono regular descrito.

1. A) 30 graus
2. B) 180 graus
3. C) 15 graus
4. D) 1800 graus
5. E) 150 graus

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O polígono tem doze lados, portanto n = 12.
2. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é dada por S = (n - 2) x 180 graus. Para n = 12, temos S = 10 x 180 = 1800 graus.
3. Como o polígono é regular, todos os ângulos internos são iguais. Dividindo a soma pelo número de ângulos: 1800 / 12 = 150 graus.
4. Conferindo pelo ângulo externo: a soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é 360 graus. Em um polígono regular de doze lados, cada ângulo externo mede 360 / 12 = 30 graus. Como ângulo interno e externo são suplementares, o interno vale 180 - 30 = 150 graus, confirmando o resultado.
5. Por que as outras estão erradas: A) 30 graus é justamente a medida do ângulo externo, não do interno; B) 180 graus é a medida de um ângulo raso, típica de uma reta, e não de um ângulo interno de polígono; C) 15 graus não corresponde a nenhuma relação do problema; D) 1800 graus é a soma dos ângulos internos, e não a medida de um único ângulo.
6. Portanto, a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula do ângulo interno de um polígono regular: (n-2)*180/n.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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