Dados de um estudo sobre um parque urbano revelaram que no espaço central existem duas alamedas, A e B…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados de um estudo sobre um parque urbano revelaram que no espaço central existem duas alamedas, A e B, paralelas entre si, e uma via transversal C que as cruza. No ponto em que C atravessa A, o ângulo formado entre C e A, no lado interno ao parque, foi medido como 65 graus. No encontro de C com B, o ângulo interno adjacente ao anterior foi assinalado como x. Analise o texto-base e determine a medida de x, considerando as relações entre os ângulos formados por retas paralelas e uma transversal.
- A) 125 graus
- B) 55 graus
- C) 295 graus
- D) 65 graus
- E) 115 graus
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. As alamedas A e B são paralelas e a via C é a transversal que as cruza. No cruzamento com A, o ângulo interno ao parque mede 65 graus. No cruzamento com B, o ângulo interno adjacente ao anterior, do mesmo lado da transversal, é x.
- Reconheça a relação entre os ângulos. Como os dois ângulos são internos, estão do mesmo lado da transversal C e são adjacentes (um ao lado do outro, sobre a mesma transversal), eles formam um par de ângulos colaterais internos. Em retas paralelas cortadas por uma transversal, os colaterais internos são suplementares, ou seja, a soma deles é 180 graus.
- Monte a equação. 65 + x = 180.
- Resolva. x = 180 - 65 = 115 graus.
- Verifique a resposta. 115 graus está entre as alternativas e a soma 65 + 115 é igual a 180, como exige a relação entre colaterais internos.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica E (115 graus), que coincide com o resultado obtido.
- Por que as outras estão erradas. A (125 graus) não respeita a soma de 180 graus. B (55 graus) corresponde ao complementar de 65 graus, que não é a relação correta aqui. C (295 graus) é o ângulo que completa uma volta inteira, o que não se aplica a um ângulo interno formado por essas retas. D (65 graus) igualaria x ao ângulo dado, o que só ocorreria em ângulos correspondentes ou alternos, e não em colaterais internos.
💡 Dica: Use propriedades de ângulos formados por retas paralelas e transversal para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula 180 - 55 em vez de 180 - 65, provavelmente trocando o valor do ângulo dado ou fazendo a subtração com erro. Ele chega a 125 graus sem respeitar a soma de 180 graus com o ângulo de 65 graus.
Por que engana: Confundir ângulos adjacentes com ângulos opostos ou não aplicar corretamente a soma dos ângulos.
O aluno usa a relação de ângulos complementares, que somam 90 graus, em vez de suplementares, que somam 180 graus. Com isso calcula 90 - 65 = 25 ou confunde o resultado com 55 graus, ignorando que as retas são paralelas.
O aluno subtrai 65 de 360 graus, tratando x como o ângulo que completa uma volta inteira em torno do ponto. Ele não percebe que o ângulo interno do parque é um ângulo convexo, menor que 180 graus, e que a relação correta envolve apenas os dois lados da transversal.
O aluno supõe que x é igual a 65 graus, achando que os ângulos em posições semelhantes são sempre congruentes. Ele aplica a regra de ângulos correspondentes ou alternos internos a um par que é de colaterais internos, cuja soma é 180 graus.
Ângulos internos no mesmo lado da transversal são suplementares, 180–65 = 115 graus.
Raio-X da questão
ângulos em retas paralelas
avaliacao
ângulos adjacentes · ângulos suplementares
Estude ângulos formados por retas paralelas e transversal.
Confundir ângulos adjacentes com ângulos opostos ou não aplicar corretamente a soma dos ângulos.
pensamento_critico
cotidiano
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