Em um projeto de mapeamento de uma unidade de conservação brasileira, uma área de 50 000 km² localizada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de mapeamento de uma unidade de conservação brasileira, uma área de 50 000 km² localizada exatamente no paralelo de 60° de latitude foi representada pela projeção cilíndrica de Mercator. Nessa projeção, a escala linear em cada direção horizontal e vertical é dada por k = 1/cos(f), em que f é a latitude. Como a área é bidimensional, o fator de alteração da área é k². Com base nas informações do texto, qual é a área aproximada, em km², atribuída à unidade de conservação quando representada na projeção de Mercator?
- A) 25 000 km²
- B) 50 000 km²
- C) 200 000 km²
- D) 100 000 km²
- E) 400 000 km²
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A área real da unidade de conservação é 50 000 km², localizada na latitude de 60°. Passo 2: Calcula-se o fator de escala linear k = 1/cos(60°). Como cos(60°) = 0,5, temos k = 1/0,5 = 2. Passo 3: Como a área é bidimensional, o fator de alteração da área é k² = 2² = 4. Passo 4: A área representada no mapa é a área real multiplicada por k²: 50 000 x 4 = 200 000 km². Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C, 200 000 km². Por que as outras estão erradas: A) 25 000 km² resultaria de multiplicar por cos(60°) em vez de por k², o que inverte o fator de escala. B) 50 000 km² supõe que a projeção preserva áreas, o que não ocorre na projeção de Mercator em latitudes diferentes do equador. D) 100 000 km² corresponde a aplicar o fator linear k = 2 uma única vez, esquecendo que a área exige o quadrado do fator. E) 400 000 km² corresponde a multiplicar por 8 (k³), aplicando o fator de escala mais vezes do que o necessário. O gabarito oficial, C, está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da distorção para calcular a área projetada.
Alternativa por alternativa
O aluno usou cos(60°) = 0,5 como fator multiplicador da área, em vez de k² = 4. Ele inverteu a relação entre o fator de escala e a função cosseno.
O aluno acredita que a projeção mantém a área original, ignorando que a escala varia com a latitude e que a Mercator aumenta as áreas afastadas do equador.
No paralelo de 60°, cos(60°) = 0,5. Portanto, a escala linear é k = 1/0,5 = 2. Como a área é alterada nas duas dimensões, o fator de alteração da área é k² = 2² = 4. Assim, a área representada será 50 000 × 4 = 200 000 km².
O aluno calculou corretamente k = 2, mas aplicou esse fator linear uma única vez sobre a área, esquecendo que a área é bidimensional e exige k².
O aluno multiplicou a área por 8, aplicando o fator de escala três vezes (k³), em vez de apenas uma vez elevado ao quadrado (k²). Confundiu o fator de área com um fator de volume.
Raio-X da questão
projeção de Mercator, distorção, área
avaliacao
funções trigonométricas básicas · cálculo de áreas e proporções
Estude projeções cartográficas e cálculo de distorção em mapas.
Confundir a fórmula da distorção ou esquecer de aplicar o fator ao cálculo da área.
tomada_decisao
cientifico
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