Dados ilustrativos: pesquisadores estudam projeções cartográficas e suas distorções. Na projeção cilíndrica de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: pesquisadores estudam projeções cartográficas e suas distorções. Na projeção cilíndrica de Mercator, o fator de distorção de área varia com a latitude f segundo sec^2(f). Em latitude de 60 graus, esse fator é 4, fazendo regiões polares parecerem quatro vezes maiores. No mapa, um terreno quadrangular localizado nessa latitude ocupa área de 400 cm2. Analise o texto-base e determine a área real do terreno representado no mapa, em cm2.
- A) 100 cm2
- B) 1600 cm2
- C) 50 cm2
- D) 200 cm2
- E) 400 cm2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que o fator de distorção de área na latitude de 60 graus é 4, e que as regiões polares 'parecem quatro vezes maiores' no mapa. Logo, a área no mapa é 4 vezes a área real: área no mapa = 4 x área real.
- O terreno ocupa 400 cm2 no mapa. Para achar a área real, basta dividir a área do mapa pelo fator: 400 / 4 = 100 cm2.
- Conferindo: 4 x 100 = 400 cm2, que é exatamente a área observada no mapa.
- Por que as outras estão erradas: a B (1600 cm2) multiplica a área do mapa pelo fator, o que inverte a relação; a C (50 cm2) aplica o fator de forma exagerada, dividindo mais do que o necessário; a D (200 cm2) usa apenas metade do fator, como se a distorção fosse linear; a E (400 cm2) ignora a distorção e repete a área do mapa como se fosse a real.
- O gabarito oficial (A) está correto e coincide com a resolução feita independentemente.
💡 Dica: Use a relação entre área no mapa e fator de distorção para calcular a área real.
Alternativa por alternativa
A área real é 400 cm2 divididos pelo fator 4, ou seja, 100 cm2.
O aluno multiplicou a área do mapa pelo fator 4, achando que o mapa mostra o terreno menor do que ele é. A relação correta é a inversa: a área no mapa é que foi ampliada.
O aluno aplicou o fator de forma excessiva, dividindo 400 por 8, possivelmente tratando o fator como se fosse aplicado duas vezes ou confundindo sec(60) = 2 com o fator de área.
O aluno usou sec(60) = 2 como divisor da área, esquecendo que o fator dado para área já é 4 (sec^2 de 60 graus), ou seja, a metade do valor correto.
Por que engana: Confundir área real com área no mapa ou não aplicar corretamente o fator de distorção.
O aluno considerou que a área do mapa já é a área real e não aplicou a correção da distorção, interpretando o texto como se não houvesse deformação.
Raio-X da questão
projeção cartográfica e distorção
avaliacao
proporcionalidade e razão · função trigonométrica secante
Estude fator de distorção e cálculo de áreas em projeções cartográficas.
Confundir área real com área no mapa ou não aplicar corretamente o fator de distorção.
pensamento_critico
cientifico
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