Dados ilustrativos: Em uma projeção cilíndrica de Mercator, a escala linear no paralelo de 50° é dada por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em uma projeção cilíndrica de Mercator, a escala linear no paralelo de 50° é dada por 1/cos(50°) ˜ 1,556. Na projeção cônica conforme, o fator de escala linear nesse mesmo paralelo é 1,05. A deformação de área em cada projeção corresponde ao quadrado do fator de escala linear. Analise os dados e determine de quantas vezes a deformação de área na projeção cilíndrica de Mercator excede a deformação de área na projeção cônica conforme no paralelo de 50°.
- A) 1,48 vezes
- B) 2,20 vezes
- C) 2,09 vezes
- D) 1,05 vezes
- E) 2,42 vezes
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas pedidas. Deformação de área é o quadrado do fator de escala linear, então precisamos calcular a deformação em cada projeção e depois comparar. Passo 2: Calcule a deformação de área na projeção de Mercator. O fator linear é 1,556, logo a deformação é 1,556^2 = 2,4211, aproximadamente 2,42. Passo 3: Calcule a deformação de área na projeção cônica conforme. O fator linear é 1,05, logo a deformação é 1,05^2 = 1,1025. Passo 4: Determine quantas vezes a primeira deformação excede a segunda, dividindo uma pela outra: 2,4211 / 1,1025 = 2,196, que arredondado é 2,20. Passo 5: Conclusão: a deformação de área em Mercator é cerca de 2,20 vezes a da cônica conforme no paralelo de 50°, resposta correspondente à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Verificação das demais: a alternativa A (1,48) é a razão entre os fatores lineares e não entre as áreas; a alternativa C (2,09) não corresponde à divisão correta dos quadrados; a alternativa D (1,05) é apenas o fator linear da cônica, sem o quadrado nem a comparação; a alternativa E (2,42) é apenas a deformação de Mercator, sem dividir pela deformação cônica.
💡 Dica: Calcule o quadrado dos fatores de escala e compare as deformações de área.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu os fatores lineares (1,556 / 1,05, cerca de 1,48) sem elevar ao quadrado, tratando a comparação como se fosse entre escalas lineares e não entre áreas.
Razão das deformações de área = (1,556^2)/(1,05^2) ˜ 2,421/1,1025 ˜ 2,20 vezes.
O aluno provavelmente cometeu erro de cálculo ao elevar ao quadrado ou ao dividir as deformações, chegando a um valor próximo de 2,09 que não corresponde à razão correta entre 2,4211 e 1,1025.
Por que engana: Confundir fator de escala linear com deformação de área, não elevando ao quadrado o fator de escala.
O aluno tomou o fator de escala linear da cônica (1,05) como a resposta, ignorando a necessidade de elevar ao quadrado e de comparar as duas deformações.
O aluno calculou corretamente a deformação de área de Mercator (2,42) mas esqueceu de dividi-la pela deformação da projeção cônica, interrompendo o cálculo antes da comparação pedida.
Raio-X da questão
deformação de área em projeções
avaliacao
fator de escala linear · projeções cartográficas
estude fator de escala e deformação de área em projeções cartográficas
Confundir fator de escala linear com deformação de área, não elevando ao quadrado o fator de escala.
pensamento_critico
cientifico
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