Pequenos fragmentos de cerâmica formam um mosaico que cobre um pátio de museu. O artesão cortou réguas que…

Questão

Pequenos fragmentos de cerâmica formam um mosaico que cobre um pátio de museu. O artesão cortou réguas que representam polígonos regulares: quadrados de lado 10 cm e octógonos regulares de lado 10 cm. No encontro das réguas, sempre se reúnem um quadrado e dois octógonos, de modo que não há espaços nem sobreposições. Identifique a notação que descreve o padrão uniforme de polígonos utilizado nesse ladrilhamento do plano.

1. A) 3.6.3.6
2. B) 6.6.6
3. C) 4.8.8
4. D) 3.3.3.3.6
5. E) 4.4.4.4

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os polígonos do mosaico. O enunciado diz que o ladrilhamento usa quadrados e octógonos regulares, com lado de 10 cm, e que em cada vértice se reúnem um quadrado e dois octógonos.
2. Escreva a notação de vértice. Pela regra da notação, listamos os polígonos que se encontram em um vértice, na ordem dada, com o número de lados de cada um. Como há um quadrado (4) e dois octógonos (8), a notação é 4.8.8.
3. Verifique se a soma dos ângulos em cada vértice dá 360 graus. Em um quadrado regular, cada ângulo interno mede 90 graus. Em um octógono regular, cada ângulo interno mede 135 graus, pois a soma dos ângulos internos é (8 - 2) x 180 = 1080 e 1080 / 8 = 135. Logo, 90 + 135 + 135 = 360 graus, o que confirma que os polígonos se encaixam sem espaços e sem sobreposições.
4. Analise as alternativas erradas. A) 3.6.3.6 usa triângulos e hexágonos, que não aparecem na questão. B) 6.6.6 usa apenas hexágonos, que não estão no mosaico. D) 3.3.3.3.6 usa quatro triângulos e um hexágono, figuras diferentes das descritas. E) 4.4.4.4 usa apenas quadrados, mas o enunciado exige também octógonos. Assim, a única notação compatível com o padrão descrito é 4.8.8, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Analise a combinação dos polígonos no encontro para identificar a notação correta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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