Na reforma de uma estação de metrô, um arquiteto usou losangos de ângulo agudo 45° ao redor de um ponto. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na reforma de uma estação de metrô, um arquiteto usou losangos de ângulo agudo 45° ao redor de um ponto. O gráfico mostra a abertura restante, em graus, após colocar x peças. De acordo com o gráfico, quantos losangos completam a volta sem sobra?
- A) 8 losangos.
- B) 6 losangos.
- C) 7 losangos.
- D) 9 losangos.
- E) 10 losangos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A volta completa ao redor de um ponto corresponde a 360 graus, que é a abertura total que precisa ser coberta pelos losangos. Passo 2: Cada losango tem ângulo agudo de 45 graus, então cada peça ocupa 45 graus da volta. Passo 3: Para descobrir quantos losangos completam a volta sem sobra, divide-se 360 por 45, o que dá 8. Passo 4: Conferindo: 8 vezes 45 é igual a 360, portanto nenhuma abertura sobra. Passo 5: No gráfico, a abertura restante deve chegar exatamente a zero após a oitava peça, que é o ponto em que a volta está fechada. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (6 losangos) deixaria 90 graus abertos, pois 6 vezes 45 é 270; a alternativa C (7 losangos) deixaria 45 graus abertos, pois 7 vezes 45 é 315; a alternativa D (9 losangos) ultrapassaria a volta, pois 9 vezes 45 é 405; a alternativa E (10 losangos) também ultrapassaria, pois 10 vezes 45 é 450. Passo 7: Logo, a resposta correta é a alternativa A, com 8 losangos.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar quantos losangos completam 360°.
Alternativa por alternativa
Em x=8, a função zera: 360-45x=0. A volta fica completa.
O aluno provavelmente dividiu 360 por 60 ou confundiu o ângulo da peça com 60 graus, ou parou antes da volta fechar, sem conferir a abertura restante que ainda sobra.
O aluno provavelmente errou o cálculo de 7 vezes 45 (obtendo 315) e, ao ver que sobravam 45 graus, interpretou que a última peça já era suficiente, sem perceber que ainda falta um losango.
O aluno provavelmente arredondou 360 dividido por 45 de forma imprecisa ou aproximou o resultado para cima, adicionando uma peça a mais e ignorando que a volta já estaria completa com 8 losangos.
O aluno provavelmente leu mal a abertura restante no gráfico ou calculou 360 dividido por 36, interpretando de forma errada a relação entre a quantidade de losangos e a abertura total.
Raio-X da questão
ângulos e soma de ângulos
diagnostico
noções básicas de ângulos · interpretação de gráficos
Estude soma de ângulos em polígonos e interpretação de gráficos.
Confundir o ângulo agudo com o total da volta ou interpretar incorretamente o gráfico.
pensamento_critico
cotidiano
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