No vilarejo de Serra Azul e na cidade próxima, um estudo sobre horas de sono de adolescentes apresentou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar conjuntos de dados estatísticos por meio de diferentes diagramas e gráficos (histograma, de caixa (box-plot), de ramos e folhas, entre outros), reconhecendo os mais eficientes para sua análise.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No vilarejo de Serra Azul e na cidade próxima, um estudo sobre horas de sono de adolescentes apresentou estatísticas resumidas. Para o grupo rural: mínimo de 4 horas, primeiro quartil de 5,5 horas, mediana de 8 horas, terceiro quartil de 9 horas e máximo de 9,5 horas. Para o grupo urbano: mínimo de 5 horas, primeiro quartil de 6 horas, mediana de 7 horas, terceiro quartil de 8 horas e máximo de 10 horas. Identifique em qual grupo o intervalo interquartil é maior.
- A) É igual nos dois grupos
- B) Não é possível determinar sem média
- C) No grupo rural
- D) No grupo urbano
- E) Depende do valor máximo
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O intervalo interquartil (IQ) é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1): IQ = Q3 - Q1. Ele mede a dispersão da parte central dos dados, que contém 50% das observações.
- Grupo rural: Q3 = 9 e Q1 = 5,5, logo IQ = 9 - 5,5 = 3,5 horas.
- Grupo urbano: Q3 = 8 e Q1 = 6, logo IQ = 8 - 6 = 2 horas.
- Comparando, 3,5 > 2, portanto o intervalo interquartil é maior no grupo rural.
- Por que as outras estão erradas: A) os intervalos são 3,5 e 2, diferentes entre si; B) o IQ depende apenas de Q1 e Q3, e a média não é necessária para calculá-lo; D) o grupo urbano tem o menor IQ, pois sua parte central é mais concentrada; E) o valor máximo não entra no cálculo do intervalo interquartil.
- O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução obtida de forma independente.
💡 Dica: Calcule o intervalo interquartil subtraindo o primeiro quartil do terceiro quartil para cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que, por cada quartil delimitar 25% dos dados, o intervalo interquartil seria sempre igual em qualquer grupo, sem verificar os valores de Q1 e Q3.
O aluno acredita que o intervalo interquartil depende da média dos dados, quando ele é calculado apenas a partir de Q1 e Q3.
O IQR rural =9 -5,5 =3,5 horas é maior que o urbano =8 -6 =2 horas.
O aluno confunde intervalo interquartil com amplitude total e, por ver o máximo maior no grupo urbano (10 contra 9,5), conclui que ele é mais disperso, ignorando que a parte central é o que deve ser comparado.
Por que engana: Confundir o intervalo interquartil com a amplitude total ou usar a média para comparar dispersões.
O aluno acredita que o valor máximo participa do cálculo do intervalo interquartil, por confundir o IQ com a amplitude total da distribuição.
Raio-X da questão
intervalo interquartil
diagnostico
quartis e mediana · intervalo interquartil
Estude como calcular e interpretar o intervalo interquartil em conjuntos de dados.
Confundir o intervalo interquartil com a amplitude total ou usar a média para comparar dispersões.
tomada_decisao
cotidiano
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