— Precisamos delimitar o novo espaço comunitário para cultivar hortaliças e criar um ponto de convivência…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Precisamos delimitar o novo espaço comunitário para cultivar hortaliças e criar um ponto de convivência, sugeriu a líder local. O terreno tem formato de retângulo de 30 m de comprimento por 20 m de largura, com uma semicircunferência de raio 10 m unida ao lado de 20 m para criar um espaço reforçado. A comunidade vai instalar uma cerca ao redor de todo o contorno externo dessa figura. Calcule o comprimento total de cerca necessário para delimitar o terreno descrito no texto-base.
- A) 100 m
- B) 111,4 m
- C) 142,8 m
- D) 95,7 m
- E) 162,8 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as partes do contorno. O retângulo tem 30 m de comprimento e 20 m de largura. Ele tem dois lados de 30 m e dois lados de 20 m. Sobre um dos lados de 20 m é unida uma semicircunferência de raio 10 m.
- Descarte o lado em que a semicircunferência está unida. Esse lado de 20 m não faz parte do contorno externo, pois fica coberto pela figura reforçada. O perímetro do retângulo é 2 x (30 + 20) = 100 m. Sem o lado de 20 m que foi unido, sobram 100 - 20 = 80 m de contorno retangular.
- Calcule o arco da semicircunferência. O comprimento de uma circunferência de raio 10 m é 2 x pi x 10 = 20 pi, que vale cerca de 62,8 m. A semicircunferência é metade disso, ou seja, pi x 10 = 10 pi, que vale cerca de 31,4 m.
- Some as partes do contorno externo. Total = 80 + 31,4 = 111,4 m, aproximadamente.
- Compare com as alternativas. A alternativa B (111,4 m) coincide com o resultado obtido, e portanto coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (100 m) ignora a semicircunferência; C (142,8 m) usa a circunferência inteira em vez da semicircunferência; D (95,7 m) usa o diâmetro 10 como raio na semicircunferência; E (162,8 m) soma a circunferência inteira e ainda mantém o lado de 20 m que deveria ser descartado.
💡 Dica: Calcule o perímetro do retângulo e some com o comprimento da semicircunferência.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas o perímetro do retângulo (100 m) e esqueceu de incluir o arco da semicircunferência, que também faz parte do contorno externo.
Perímetro = dois lados 30 m + um lado 20 m + arco semicircular (p·10 m) = 80 +10p ˜111,4 m.
O aluno somou 80 m com a circunferência inteira de raio 10 m (20 pi, cerca de 62,8 m), em vez de usar apenas a metade do arco, que é o que aparece no contorno.
Por que engana: O aluno pode esquecer de somar o comprimento da semicircunferência ou calcular errado o perímetro do retângulo.
O aluno calculou a semicircunferência com raio 5 m, usando o diâmetro 10 m como se fosse o raio, o que resulta em 5 pi, cerca de 15,7 m, e somou esse valor a 80 m.
O aluno manteve o lado de 20 m que foi unido à semicircunferência, somando 100 m, e ainda acrescentou a circunferência inteira (62,8 m), ignorando que só a metade do arco é contorno externo.
Raio-X da questão
perímetro de figuras compostas
avaliacao
perímetro de retângulo · perímetro de círculo
estude cálculo de perímetro de retângulos e semicircunferências
O aluno pode esquecer de somar o comprimento da semicircunferência ou calcular errado o perímetro do retângulo.
tomada_decisao
cotidiano
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