Em um corredor interativo de um museu tecnológico, cada visitante recebe um código personalizado para acessar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um corredor interativo de um museu tecnológico, cada visitante recebe um código personalizado para acessar conteúdos exclusivos. Um tipo de código é formado por duas letras do alfabeto, sem distinção de maiúsculas e minúsculas, seguidas de um dígito numérico (26 opções para cada letra e 10 opções para o dígito). Se o museu decidir também oferecer códigos alternativos que tenham uma letra seguida de dois dígitos, quantos códigos diferentes poderão ser gerados ao todo? Com base no texto, determine o número total de códigos diferentes que podem ser gerados.
- A) 2600
- B) 93600
- C) 9360
- D) 6760
- E) 936
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule os códigos do primeiro tipo, formado por duas letras seguidas de um dígito. Como há 26 opções para cada letra e 10 para o dígito, o total é 26 x 26 x 10 = 6760.
- Calcule os códigos alternativos, formados por uma letra seguida de dois dígitos. São 26 opções para a letra e 10 para cada dígito, logo 26 x 10 x 10 = 2600.
- Como o enunciado pergunta o total de códigos que podem ser gerados ao todo, some os dois grupos: 6760 + 2600 = 9360.
- Compare com o gabarito oficial. A alternativa C (9360) coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2600) considera apenas o tipo alternativo; a alternativa B (93600) multiplica o total por 10 indevidamente; a alternativa D (6760) considera apenas o primeiro tipo; a alternativa E (936) perde um zero no resultado final.
💡 Dica: Calcule as possibilidades de cada formato e some os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas os códigos alternativos (uma letra e dois dígitos) e esqueceu que o primeiro tipo de código também é gerado, ignorando a expressão 'ao todo'.
O aluno obteve 9360 corretamente, mas multiplicou o resultado por 10 ao final, aplicando um fator extra sem justificativa, como se o dígito fosse contado duas vezes.
Para o primeiro tipo, há 26 opções para cada uma das duas letras e 10 para o dígito. Para o tipo alternativo, há 26 opções para a letra e 10 para cada dígito. Somando as possibilidades dos dois tipos, obtém-se 9360 códigos.
O aluno calculou apenas o primeiro tipo de código (duas letras e um dígito) e não somou os códigos alternativos que o museu passaria a oferecer.
Por que engana: O erro mais provável é calcular apenas um dos formatos de código ou multiplicar as possibilidades dos dois formatos, em vez de somar as quantidades de códigos distintos.
O aluno chegou a um valor próximo, mas perdeu um zero ao somar ou escrever o resultado final, obtendo 936 em vez de 9360.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades independentes
Revise o princípio multiplicativo e a soma de casos disjuntos na contagem.
O erro mais provável é calcular apenas um dos formatos de código ou multiplicar as possibilidades dos dois formatos, em vez de somar as quantidades de códigos distintos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Na entrada do laboratório de informática, a escola quer criar um código provisório para acesso. O código será formado…
- Para liberar o acesso a uma oficina de fabricação digital, um sistema gera códigos com duas letras seguidas de quatro…
- Um gerador cria códigos ordenados de três caracteres; cada caráter pode ser uma letra (26 opções) ou um dígito (10…
- Segurança digital: na rede interna de uma empresa de tecnologia, foram definidas duas categorias de códigos de acesso. A…
- Em uma biblioteca escolar, o armário dos tablets será aberto com um código formado por duas escolhas seguidas: primeiro…
- Em sistemas de telemetria, identificadores podem ser usados para distinguir pacotes de dados recebidos por um…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog