Um gerador cria códigos ordenados de três caracteres; cada caráter pode ser uma letra (26 opções) ou um dígito…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gerador cria códigos ordenados de três caracteres; cada caráter pode ser uma letra (26 opções) ou um dígito (10 opções). Quantos códigos distintos têm exatamente duas letras e um dígito?
- A) 5.000 códigos, pois só há 5 posições diferentes.
- B) 15.000 códigos, considerando apenas 5 letras.
- C) 3.000 códigos, apenas somando opções de letras.
- D) 30.000 códigos, por combinar letras repetidas.
- E) 20.280 códigos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Cada código tem três posições ordenadas, e cada posição é uma letra (26 opções) ou um dígito (10 opções). Queremos códigos com exatamente duas letras e um dígito. Passo 2: Escolha qual das três posições recebe o dígito. Há 3 possibilidades: dígito na 1ª, na 2ª ou na 3ª posição. Passo 3: Para as duas posições de letra, há 26 opções em cada uma, pois letras podem se repetir. Logo, 26 x 26 = 676 combinações de letras. Passo 4: Para a posição do dígito, há 10 opções. Passo 5: Pelo princípio multiplicativo, o total é 3 x 676 x 10 = 20.280 códigos. Passo 6: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa E está correta. Por que as outras estão erradas: A) 5.000 não corresponde a nenhuma contagem válida, pois o número de posições é 3 e não 5. B) 15.000 usa apenas 5 letras, quando o enunciado dá 26 opções de letra. C) 3.000 soma opções em vez de multiplicar, o que não representa a contagem de códigos. D) 30.000 superestima a contagem, pois não corresponde ao produto correto das escolhas.
💡 Dica: Calcule as combinações de letras e dígitos.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o número de posições do código com o total de códigos, como se a quantidade de códigos fosse igual a um número pequeno de posições. Não percebe que cada posição tem várias opções e que elas se multiplicam.
O aluno considera apenas 5 letras disponíveis, ignorando que o enunciado informa 26 opções de letra. Mesmo com a estrutura correta, o valor do alfabeto usado no cálculo está errado.
O aluno troca o princípio multiplicativo pela soma das opções, somando letras e dígitos em vez de multiplicar as escolhas de cada posição. Isso produz um valor que não representa a quantidade de códigos.
O aluno acredita que a repetição de letras gera contagem extra além do produto correto, ou que a permutação das posições é contada de forma duplicada. Assim, o número de combinações fica superestimado.
Por que engana: Confundir o número de posições com o número total de combinações possíveis, levando a um cálculo incorreto.
Escolha a posição do dígito (3 maneiras) e aplique o princípio multiplicativo: 3 × 26 × 26 × 10 = 20.280.
Raio-X da questão
códigos de caracteres
avaliacao
combinações e permutações · cálculo de possibilidades
Revisar combinações e permutações em contagem.
Confundir o número de posições com o número total de combinações possíveis, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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