Em uma biblioteca escolar, o armário dos tablets será aberto com um código formado por duas escolhas seguidas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca escolar, o armário dos tablets será aberto com um código formado por duas escolhas seguidas: primeiro uma letra entre A, B e C; depois um número entre 1, 2, 3 ou 4. Cada código usa apenas uma letra e um número, nessa ordem. Considerando o texto-base, quantos códigos diferentes podem ser formados com essa regra?
- A) Podem ser formados 7 códigos diferentes, pois basta somar as 3 letras com os 4 números disponíveis.
- B) Podem ser formados 16 códigos diferentes, pois as 4 possibilidades do número se repetem para cada uma das 4 letras possíveis.
- C) Podem ser formados 4 códigos diferentes, pois só existem 4 números possíveis e a letra não altera o total.
- D) Podem ser formados 12 códigos diferentes, pois há 3 possibilidades para a primeira escolha e 4 para a segunda; pelo princípio multiplicativo, 3 x 4 = 12.
- E) Podem ser formados 8 códigos diferentes, pois a primeira escolha determina metade das combinações possíveis.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as duas escolhas do código. A primeira é uma letra entre A, B e C, ou seja, 3 possibilidades. A segunda é um número entre 1, 2, 3 e 4, ou seja, 4 possibilidades.
- Como o código usa uma letra seguida de um número, e cada escolha é independente da outra, aplica-se o princípio multiplicativo: 3 x 4 = 12.
- Para conferir, liste os códigos: A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3, C4. São 12 códigos distintos.
- Por que as outras alternativas estão erradas: a A soma as escolhas em vez de multiplicá-las, o que não corresponde à formação de pares; a B usa 4 letras, quando o enunciado diz que há apenas 3 letras (A, B e C); a C ignora a letra, quando cada código exige uma letra e um número; a E inventa a ideia de que a primeira escolha determina metade das combinações, o que não está no enunciado.
- Conclusão: o gabarito D está correto, pois há 12 códigos diferentes.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada etapa.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que as escolhas se somam, e não se combinam, como se o código fosse uma letra ou um número. Ele não percebe que cada código reúne uma letra e um número ao mesmo tempo.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno considera 4 letras possíveis, quando o enunciado lista apenas A, B e C. Com isso multiplica 4 por 4 e chega a 16.
O aluno entende que a letra não muda a quantidade de códigos e conta apenas os números. Ele ignora que cada código exige uma letra seguida de um número.
Corresponde exatamente ao princípio multiplicativo aplicado a duas escolhas independentes: 3 opções para a letra e 4 para o número, totalizando 12 códigos.
O aluno acredita que a primeira escolha divide pela metade as combinações possíveis, sem fazer a multiplicação. Essa ideia não tem base no enunciado e leva a um resultado arbitrário de 8.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Noção de conjunto de opções · Multiplicação como contagem
Contagem de possibilidades
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Persistência
Código de acesso esc
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