Um ateliê de presentes oferece duas opções de caixas decorativas. As caixas pequenas são adornadas por dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um ateliê de presentes oferece duas opções de caixas decorativas. As caixas pequenas são adornadas por dois fitilhos: um à esquerda e outro à direita. As caixas grandes recebem três fitilhos: à esquerda, no centro e à direita. Para atender aos pedidos, o ateliê dispõe de fitilhos em três cores distintas: vermelho, azul e verde. Cada posição recebe um fitilho de uma cor, sendo permitido o uso de cores repetidas em uma mesma caixa. Analise o texto-base e determine quantas opções distintas de decoração podem ser oferecidas combinando as duas opções de tamanho de caixas.
- A) 9
- B) 45
- C) 243
- D) 27
- E) 36
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as duas opções independentes de caixa. Cada caixa é escolhida como pequena ou grande, e as decorações de cada tamanho são contadas separadamente e depois somadas, pois o cliente leva um tipo ou outro.
- Caixas pequenas têm 2 posições (esquerda e direita). Como cada posição recebe uma das 3 cores (vermelho, azul ou verde) e as cores podem se repetir, há 3 x 3 = 3^2 = 9 decorações possíveis.
- Caixas grandes têm 3 posições (esquerda, centro e direita), com 3 cores em cada uma e repetição permitida. Logo há 3 x 3 x 3 = 3^3 = 27 decorações possíveis.
- Como as duas opções são alternativas (a caixa é pequena ou grande, não as duas ao mesmo tempo), somamos os totais: 9 + 27 = 36.
- Conferência com as alternativas: a letra A (9) considera só as caixas pequenas; a letra D (27) considera só as grandes; a letra C (243) multiplica os dois totais, o que só faria sentido se a caixa fosse pequena e grande ao mesmo tempo; a letra B (45) resulta de contar as caixas pequenas duas vezes. O gabarito oficial E (36) está correto e coincide com a resolução.
💡 Dica: Calcule as combinações para cada tamanho e some os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas as decorações das caixas pequenas (3^2 = 9) e ignorou as caixas grandes, que também fazem parte das opções oferecidas.
O aluno contou as decorações das caixas pequenas duas vezes (9 + 9 + 27 = 45), sem perceber que cada tamanho deve ser contado uma única vez.
O aluno multiplicou os totais de caixas pequenas e grandes (9 x 27 = 243), tratando as duas opções como se fossem escolhas simultâneas, quando na verdade são alternativas independentes que se somam.
O aluno considerou apenas as caixas grandes (3^3 = 27) e deixou de incluir as caixas pequenas na contagem total.
Por que engana: Confundir o uso de cores repetidas e calcular permutacoes sem repeticao.
Caixas pequenas: 3^2=9; grandes: 3^3=27; total = 9+27 = 36 combinações.
Raio-X da questão
combinatoria e permutacoes
avaliacao
combinatoria basica · multiplicacao de casos
Estude combinacoes com repeticao e multiplicacao de possibilidades.
Confundir o uso de cores repetidas e calcular permutacoes sem repeticao.
pensamento_critico
cotidiano
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