Visitei uma estufa vertical de cultivo de microalgas que produz biomassa usada em suplementos. O gestor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei uma estufa vertical de cultivo de microalgas que produz biomassa usada em suplementos. O gestor explicou que o sistema controla temperatura, luz e nutrientes para estimular o crescimento. O biorreator inicia com 50 gramas de microalgas e atinge 100 gramas no quarto dia, mantendo-se posteriormente nas mesmas condições. Com base no texto, identifique a taxa de crescimento percentual diário aproximada das microalgas.
- A) 18.9% ao dia
- B) 25% ao dia
- C) 20% ao dia
- D) 40% ao dia
- E) 10% ao dia
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A massa inicial é 50 g e a massa após 4 dias é 100 g, ou seja, a biomassa dobra em 4 dias. Passo 2: Como o crescimento é percentual diário, cada dia incide sobre a massa do dia anterior (crescimento composto). Se a taxa diária é r, então 50 x (1 + r)^4 = 100, logo (1 + r)^4 = 2. Passo 3: Tirando a raiz quarta: 1 + r = 2^(1/4), que é aproximadamente 1,189. Portanto r é aproximadamente 0,189, ou seja, 18,9% ao dia. Passo 4: Conferindo: 50 x 1,189^4 é aproximadamente 50 x 2,0 = 100 g. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B (25%) seria o crescimento linear de 100% dividido por 4 dias, o que ignora que a base cresce a cada dia; a C (20%) daria 1,2^4, aproximadamente 2,07, levando a cerca de 104 g, então não bate com 100 g; a D (40%) daria 1,4^4, aproximadamente 3,84, ou seja, cerca de 192 g; a E (10%) daria 1,1^4, aproximadamente 1,46, ou seja, cerca de 73 g. Passo 6: Logo, a alternativa correta é a A, concordando com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a taxa percentual diária usando a fórmula de crescimento exponencial.
Alternativa por alternativa
(2)^(1/4)-1 ˜0.189 ou 18.9%, pois dobra em 4 dias.
O aluno divide o aumento total de 100% pelos 4 dias e obtém 25% por dia, tratando o crescimento como linear sobre a massa inicial e ignorando que a base cresce a cada dia.
O aluno arredonda ou estima a taxa de forma grosseira, achando que 20% ao dia em 4 dias chega a cerca de 100%, sem verificar a composição dos juros diários.
O aluno pega o ganho de 100% e divide por 2,5, provavelmente contando o quarto dia como 5 dias, ou seja, erra a contagem de intervalos de crescimento.
Por que engana: O aluno pode confundir crescimento total com taxa diária ou usar cálculo linear incorreto.
O aluno acredita intuitivamente que um crescimento diário tão grande seria irreal e escolhe um valor pequeno, sem fazer o cálculo com a fórmula de crescimento composto.
Raio-X da questão
taxa de crescimento percentual
diagnostico
porcentagem e crescimento exponencial
Estude cálculo de porcentagem e crescimento exponencial.
O aluno pode confundir crescimento total com taxa diária ou usar cálculo linear incorreto.
tomada_decisao
cientifico
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