— Você já pensou em quantas pulseiras personalizadas posso criar? perguntou Marina, artesã que combina…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você já pensou em quantas pulseiras personalizadas posso criar? perguntou Marina, artesã que combina formatos, cores e fios em sua oficina. Ela dispõe de 4 formatos distintos de contas (redondas, quadradas, triangulares e hexagonais), 3 cores de contas (vermelha, azul e verde) e 2 tipos de fio (nylon e algodão). Para cada pulseira, Marina escolhe exatamente um formato de conta, uma cor de conta e um tipo de fio. Com base no texto-base, quantas formas diferentes Marina pode criar de pulseiras ao escolher um formato, uma cor e um fio?
- A) 18 formas diferentes
- B) 28 formas diferentes
- C) 9 formas diferentes
- D) 14 formas diferentes
- E) 24 formas diferentes
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes que compõem cada pulseira. Marina escolhe um formato (4 opções: redondas, quadradas, triangulares e hexagonais), uma cor (3 opções: vermelha, azul e verde) e um tipo de fio (2 opções: nylon e algodão).
- Como a escolha de cada item não depende das outras, aplica-se o princípio multiplicativo: o total de combinações é o produto do número de opções de cada etapa.
- Calcule 4 x 3 x 2 = 12 x 2 = 24. Logo, Marina pode criar 24 formas diferentes de pulseira.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A (18) corresponde a 3 x 3 x 2, ou seja, considera apenas 3 formatos em vez de 4; B (28) não corresponde a nenhum produto correto dos dados e resulta de uma combinação indevida de operações; C (9) é a soma 4 + 3 + 2, que conta as opções em vez de combiná-las; D (14) é 4 x 3 + 2, que soma o número de fios em vez de multiplicá-lo.
- Conclusão: o gabarito oficial E (24 formas diferentes) está correto, de acordo com a resolução independente.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de formatos, cores e tipos de fio para encontrar o total.
Alternativa por alternativa
O aluno contou apenas 3 formatos de contas, esquecendo um dos 4 formatos distintos informados (provavelmente o hexagonal ou o triangular). Multiplicou então 3 x 3 x 2 = 18.
Por que engana: O aluno pode somar as quantidades em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo.
O aluno fez uma combinação incorreta das quantidades, misturando adição e multiplicação de forma indevida, o que leva a um total que não representa as escolhas independentes de Marina.
O aluno somou o número de opções de cada item (4 + 3 + 2 = 9) em vez de multiplicá-las, o que mostra que não aplicou o princípio multiplicativo da contagem.
O aluno multiplicou formatos por cores (4 x 3 = 12) e depois somou os 2 tipos de fio em vez de multiplicar, o que mostra confusão sobre quando usar adição e multiplicação na contagem.
São 4 formatos x 3 cores x 2 fios = 24 combinações possíveis segundo o princípio multiplicativo.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo combinatório
avaliacao
multiplicação básica · conceito de combinação simples
Estude o princípio multiplicativo para contagem de combinações.
O aluno pode somar as quantidades em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo.
tomada_decisao
cotidiano
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