Por que cada caixa de presente artesanal se torna única, mesmo quando os itens são padronizados? Uma artesã…

Questão

Por que cada caixa de presente artesanal se torna única, mesmo quando os itens são padronizados? Uma artesã oferece cinco tipos de sabonetes: lavanda, rosa, aveia, menta e mel. Em cada caixa, ela coloca dois sabonetes diferentes e um frasco de loção, escolhendo entre três variantes: amêndoa, coco e camomila. Antes de embalar, a artesã precisa saber quantas combinações distintas de itens poderá formar para planejar sua produção. Identifique quantas configurações distintas de caixa a artesã pode montar a partir das opções de sabonetes e loções descritas.

1. A) 15
2. B) 13
3. C) 30
4. D) 60
5. E) 45

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique as escolhas independentes. Cada caixa tem dois sabonetes diferentes (escolhidos entre 5 tipos) e um frasco de loção (escolhido entre 3 variantes). Como a ordem dos sabonetes na caixa não muda a configuração, a escolha dos sabonetes é uma combinação simples.
2. Calcule a quantidade de pares de sabonetes distintos. Usando C(5,2) = (5 x 4) / 2 = 10. Os pares são, por exemplo, lavanda-rosa, lavanda-aveia, e assim por diante, sem contar lavanda-rosa e rosa-lavanda como casos diferentes.
3. Calcule as opções de loção. Como só um frasco entra na caixa e há 3 variantes (amêndoa, coco e camomila), existem 3 opções.
4. Aplique o princípio multiplicativo, pois cada combinação de sabonetes pode ser associada a qualquer loção. Total: 10 x 3 = 30 configurações distintas. Logo, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A (15) considera apenas um sabonete na caixa, o que contraria a descrição de dois sabonetes diferentes; B (13) soma 10 + 3 em vez de multiplicar, ignorando que cada combinação de sabonetes se junta a cada loção; D (60) trata a ordem dos dois sabonetes como relevante, o que dobra a contagem de pares; E (45) permite repetir o mesmo sabonete na caixa, contrariando a palavra diferentes.

💡 Dica: Calcule as combinações possíveis de sabonetes e multiplique pelo número de loções.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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