— Você viu os resultados das inscrições para a corrida beneficente? — perguntou Marina. — Sim, ao todo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você viu os resultados das inscrições para a corrida beneficente? — perguntou Marina. — Sim, ao todo registraram-se 350 participantes e arrecadou-se R$ 11 000. Cada inscrição sem camiseta custou R$ 20 e com camiseta R$ 40. Quer descobrir quantos participantes optaram por cada tipo de inscrição? Analise o diálogo e determine quantos participantes inscreveram-se com camiseta e sem camiseta.
- A) 100 com camiseta e 250 sem camiseta
- B) 200 com camiseta e 150 sem camiseta
- C) 250 com camiseta e 100 sem camiseta
- D) 175 com camiseta e 175 sem camiseta
- E) 150 com camiseta e 200 sem camiseta
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de x o número de participantes com camiseta (R$ 40 cada) e de y o número sem camiseta (R$ 20 cada). Passo 2: Com 350 participantes no total, temos a equação x + y = 350. Passo 3: Com arrecadação de R$ 11 000, temos 40x + 20y = 11000, que simplificada (dividindo por 20) fica 2x + y = 550. Passo 4: Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos x = 200. Substituindo em x + y = 350, obtemos y = 150. Passo 5: Conferência: 200 x 40 = 8000 e 150 x 20 = 3000, somando 11000, que é exatamente a arrecadação informada. Logo a resposta é a alternativa B, com 200 inscrições com camiseta e 150 sem camiseta. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A soma 100 x 40 + 250 x 20 = 9000, diferente de 11000; C soma 250 x 40 + 100 x 20 = 12000, diferente de 11000; D soma 175 x 40 + 175 x 20 = 10500, diferente de 11000; E soma 150 x 40 + 200 x 20 = 10000, diferente de 11000. Como o gabarito oficial B coincide com a resolução, não há discordância.
💡 Dica: Use sistema de equações para determinar quantos escolheram cada tipo de inscrição.
Alternativa por alternativa
Provavelmente supôs que a maioria escolheu a inscrição mais barata e não verificou se a soma dos valores batia com os R$ 11 000 arrecadados.
Por que engana: Confundir o custo total com o número de participantes ou não montar corretamente as equações.
Se x+y=350 e 40x+20y=11000, substituindo y=350-x: 20x=4000, x=200 e y=150.
Inverteu as quantidades entre os dois tipos de inscrição e não conferiu o total arrecadado, que daria R$ 12 000 em vez de R$ 11 000.
Assumiu que os dois grupos têm o mesmo tamanho porque há dois tipos de inscrição, sem montar e resolver o sistema com as duas informações do enunciado.
Montou o cálculo trocando os números 150 e 200 entre as categorias e não conferiu a arrecadação final, que daria R$ 10 000.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equações do primeiro grau
Estude resolução de sistemas lineares com duas variáveis.
Confundir o custo total com o número de participantes ou não montar corretamente as equações.
tomada_decisao
cotidiano
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