— Pai, por que sempre me dizem para calcular a probabilidade ao tirar bolas de uma urna, mas raramente…

Questão

— Pai, por que sempre me dizem para calcular a probabilidade ao tirar bolas de uma urna, mas raramente explicam nos jogos de festa? — questionou Joana enquanto ajudava no bingo comunitário. No pote utilizado, há 5 bolinhas vermelhas, 4 azuis, 3 verdes e 2 amarelas. Em cada rodada, duas bolinhas são retiradas sem reposição para definir quem ganha um brinde. Analise o texto-base e determine a probabilidade de, em duas retiradas sucessivas sem reposição, serem obtidas bolinhas de cores diferentes.

1. A) 40/91
2. B) 71/91
3. C) 40/182
4. D) 71/182
5. E) 20/91

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O pote tem 5 vermelhas, 4 azuis, 3 verdes e 2 amarelas, totalizando 14 bolinhas. Como são duas retiradas sucessivas sem reposição, o total de casos possíveis em sequência é 14 x 13 = 182.
2. Calcule primeiro a probabilidade de sair a mesma cor nas duas retiradas, que é o evento complementar. Vermelha e vermelha: (5/14) x (4/13) = 20/182. Azul e azul: (4/14) x (3/13) = 12/182. Verde e verde: (3/14) x (2/13) = 6/182. Amarela e amarela: (2/14) x (1/13) = 2/182.
3. Some os casos de mesma cor: 20 + 12 + 6 + 2 = 40, ou seja, 40/182.
4. A probabilidade de cores diferentes é o complementar: 1 - 40/182 = 142/182. Simplificando por 2, obtemos 71/91. Esse é o resultado correto, e a alternativa B está certa, em concordância com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A) 40/91 usa o número 40 de casos favoráveis de mesma cor sobre um denominador de combinações, o que mistura critérios. C) 40/182 calcula a probabilidade de mesma cor e não o complementar pedido. D) 71/182 usa a contagem correta de pares de cores diferentes, mas divide por 182, que é o total de sequências ordenadas, e não corresponde à probabilidade correta. E) 20/91 é a probabilidade de mesma cor calculada por combinações (10 + 6 + 3 + 1 = 20 pares sobre 91 pares possíveis), mas o enunciado pede cores diferentes.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de tirar bolas de cores diferentes em duas retiradas sem reposição.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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