Pedras claras formam o piso de um pátio retangular usado pela escola para atividades ao ar livre. O pátio tem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pedras claras formam o piso de um pátio retangular usado pela escola para atividades ao ar livre. O pátio tem 12 metros de comprimento (extensão leste-oeste) e 5 metros de largura (extensão norte-sul). A porta de entrada está localizada no ponto médio da face sul do pátio. Na face leste, uma janela fica também no ponto médio, permitindo ventilação. Durante uma simulação de evacuação, alunos devem conhecer a melhor rota de saída e eventuais distâncias diretas entre pontos de referência. Analise o texto-base e determine a distância em linha reta entre a porta de entrada e a janela do fundo.
- A) 6,5 m
- B) 7,8 m
- C) 8,5 m
- D) 13 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Represente o pátio em um plano cartesiano. Coloque o canto sudoeste na origem (0,0), com o eixo x apontando para leste (comprimento de 12 m) e o eixo y apontando para norte (largura de 5 m). Assim, o pátio vai de x=0 a x=12 e de y=0 a y=5.
- Localize a porta. Ela fica no ponto médio da face sul, que é o lado de 12 m no eixo y=0. O ponto médio está em x=6, logo a porta está em (6,0).
- Localize a janela. Ela fica no ponto médio da face leste, que é o lado de 5 m no eixo x=12. O ponto médio está em y=2,5, logo a janela está em (12; 2,5).
- Calcule a distância em linha reta pelo teorema de Pitágoras. Os catetos são a diferença em x, que é 12-6=6, e a diferença em y, que é 2,5-0=2,5. Então d = raiz de (6^2 + 2,5^2) = raiz de (36 + 6,25) = raiz de 42,25 = 6,5 m.
- Compare com o gabarito. O resultado 6,5 m corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (7,8 m) surge ao usar 5 m como cateto vertical, ignorando que a janela está no ponto médio; a C (8,5 m) soma os catetos (6+2,5) em vez de aplicar Pitágoras; a D (13 m) é a diagonal do pátio inteiro, que liga cantos opostos e não os pontos médios; a E (10 m) não corresponde a nenhuma distância em linha reta entre os pontos, sendo um percurso aproximado pelas bordas.
💡 Dica: Represente os pontos médios e aplique o teorema de Pitágoras à distância entre eles.
Alternativa por alternativa
Metade das dimensões gera um triângulo com catetos 6 m e 2,5 m; a hipotenusa é sqrt(6^2+2,5^2)=6,5 m.
O aluno usa a largura inteira de 5 m como diferença vertical entre a porta e a janela, sem reconhecer que a janela está no ponto médio (2,5 m). Assim calcula raiz de (6^2 + 5^2) = raiz de 61, cerca de 7,8 m.
O aluno soma os dois catetos (6 + 2,5 = 8,5) como se fosse a distância, em vez de aplicar o teorema de Pitágoras para obter a hipotenusa. Ele confunde a soma dos lados do percurso com a distância em linha reta.
Por que engana: Pode-se interpretar incorretamente a posição dos pontos médios ou usar dimensões inadequadas: a distância entre a porta e a janela é √(8,5² + 2,5²), aproximadamente 8,9 m, valor que não aparece nas alternativas.
O aluno toma a diagonal do retângulo inteiro (raiz de 12^2 + 5^2 = 13), que liga cantos opostos, em vez da distância entre os dois pontos médios indicados. Ele não identifica que porta e janela não são vértices.
O aluno imagina um percurso que contorna as paredes do pátio, somando trechos inteiros de comprimento e largura, sem considerar a posição dos pontos médios. Ele trata uma rota pelas bordas como se fosse a distância direta em linha reta.
Raio-X da questão
Distância entre pontos médios
avaliacao
Coordenadas e pontos médios · Teorema de Pitágoras
Revise a localização de pontos médios em retângulos e o teorema de Pitágoras para calcular distâncias no plano.
Pode-se interpretar incorretamente a posição dos pontos médios ou usar dimensões inadequadas: a distância entre a porta e a janela é √(8,5² + 2,5²), aproximadamente 8,9 m, valor que não aparece nas alternativas.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Folhas caídas e pequenos arbustos cercam um amplo pátio retangular revestido por lajotas de concreto. O pátio mede 12…
- A planta retangular de uma residência mede 12 m no sentido norte-sul e 10 m no sentido leste-oeste. Duas alas laterais…
- No final do século XVII, engenheiros projetaram o pátio de uma fortaleza com formato composto. A maior parte tinha a…
- No pátio da escola, Ana anda 5 m para a frente e depois 12 m para o lado, formando um ângulo reto. Qual é a distância em…
- Sob o céu cinzento de outono, um canteiro geométrico chama atenção no pátio de uma escola. A parte principal do canteiro…
- Em uma área de descanso ao ar livre, o caminho reto entre dois cantos opostos de um piso retangular mede 15 m. O piso…
Todas as questões de Distância entre pontos no plano cartesiano
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog