No pátio da escola, Ana anda 5 m para a frente e depois 12 m para o lado, formando um ângulo reto. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No pátio da escola, Ana anda 5 m para a frente e depois 12 m para o lado, formando um ângulo reto. Qual é a distância em linha reta entre o ponto de partida e o ponto final?
- A) 13 m
- B) 169 m
- C) 17 m
- D) 7 m
- E) 60 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Ana anda 5 m para a frente e depois 12 m para o lado, formando um ângulo reto. Os dois trechos são os catetos de um triângulo retângulo, e a distância em linha reta entre o início e o fim é a hipotenusa. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, h^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. Passo 3: Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 169 = 13 m. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa A (13 m) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B (169 m) está errada porque é o valor de h^2, e falta extrair a raiz quadrada. A alternativa C (17 m) está errada porque é a soma 5 + 12, que ignora o ângulo reto e não representa a distância em linha reta. A alternativa D (7 m) está errada porque é a diferença 12 - 5, que não tem relação com o percurso. A alternativa E (60 m) está errada porque é o produto 5 x 12, que corresponderia à área de um retângulo e não a uma distância.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a distância.
Alternativa por alternativa
Os caminhos de 5 m e 12 m formam os lados de um triângulo retângulo. Pela relação de Pitágoras: 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Como √169 = 13, a distância em linha reta é 13 m.
O aluno aplicou corretamente o Teorema de Pitágoras, obtendo 169, mas esqueceu que esse valor é o quadrado da distância e não a distância em si.
Por que engana: Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando 5m e 12m ao invés de aplicar o teorema corretamente.
O aluno somou os dois deslocamentos (5 + 12), supondo que a distância final é o total andado, sem considerar que a trajetória forma um ângulo reto e que a linha reta é menor.
O aluno subtraiu as medidas (12 - 5), como se os dois trechos estivessem na mesma direção e um anulasse parte do outro.
O aluno multiplicou os dois lados (5 x 12 = 60), confundindo a distância pedida com a área de um retângulo formado pelos dois trechos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em problemas de distância.
Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando 5m e 12m ao invés de aplicar o teorema corretamente.
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