Em uma área de descanso ao ar livre, o caminho reto entre dois cantos opostos de um piso retangular mede 15 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma área de descanso ao ar livre, o caminho reto entre dois cantos opostos de um piso retangular mede 15 m. O piso tem 9 m de largura e 12 m de comprimento. Para ampliar o espaço, a largura será aumentada em 5 m, mantendo-se o comprimento. Considere que o caminho continuará ligando os cantos opostos do piso. Use a figura geométrica como apoio; todas as medidas estão indicadas no texto. Com base nas medidas informadas, qual será aproximadamente o aumento, em metros, no comprimento do caminho reto após a ampliação?
- A) Aproximadamente 3 m.
- B) Aproximadamente 4,2 m.
- C) Aproximadamente 5 m.
- D) Aproximadamente 3,4 m.
- E) Aproximadamente 10,7 m.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O caminho reto entre cantos opostos é a diagonal do retângulo. Antes da ampliação, ela mede 15 m, conforme também se verifica por 9^2 + 12^2 = 225.
- A largura passa a ser 9 + 5 = 14 m, enquanto o comprimento continua 12 m. A nova diagonal mede raiz de (14^2 + 12^2) = raiz de 340, aproximadamente 18,44 m.
- O aumento é 18,44 − 15 = 3,44 m, ou aproximadamente 3,4 m. Portanto, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. A está abaixo do aumento calculado; B e C não correspondem à diferença entre as diagonais; E confunde o aumento com uma medida muito maior que o resultado.
💡 Dica: Calcule a nova diagonal com largura 14 m e comprimento 12 m; depois subtraia os 15 m iniciais.
Alternativa por alternativa
O aluno pode estimar a nova diagonal como cerca de 18 m e subtrair 15 m, obtendo aproximadamente 3 m, sem considerar a precisão pedida ou calculando a diagonal de modo impreciso.
Por que engana: Calcular apenas o aumento da largura ou confundir a nova diagonal com o aumento pedido.
O aluno pode encontrar aproximadamente 18,4 m para a nova diagonal, mas subtrair incorretamente os 15 m da diagonal original, ou interpretar o resultado como cerca de 4,2 m.
O aluno pode confundir o aumento da largura, que é 5 m, com o aumento da diagonal, embora essas medidas não variem pelo mesmo valor.
A diagonal inicial mede raiz quadrada de (9^2 + 12^2), ou seja, 15 m. Após o aumento da largura, as dimensões serão 14 m e 12 m, e a nova diagonal será raiz quadrada de 340, aproximadamente 18,4 m. O aumento será de cerca de 18,4 - 15 = 3,4 m.
O aluno provavelmente soma as dimensões ou mistura os lados do retângulo com o comprimento do caminho, em vez de comparar as diagonais antes e depois da ampliação.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras aplicado à diagonal de um retângulo.
fixacao
Teorema de Pitágoras. · Subtração de medidas e arredondamento decimal.
Cálculo da diagonal de um retângulo após alteração de uma dimensão.
Calcular apenas o aumento da largura ou confundir a nova diagonal com o aumento pedido.
Uso e ampliação de espaços de convivência.
cotidiano
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