No final do século XVII, engenheiros projetaram o pátio de uma fortaleza com formato composto. A maior parte…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No final do século XVII, engenheiros projetaram o pátio de uma fortaleza com formato composto. A maior parte tinha a forma de um retângulo medindo 24 m de comprimento por 10 m de largura. No canto leste, reservou-se um canteiro triangular retângulo, cujo cateto na base do retângulo media 10 m e cujo outro cateto, perpendicular a essa base, media 6 m. O restante da área do pátio seria pavimentado para circulação de tropas. Considere o texto-base e determine a área, em metros quadrados, da parte pavimentada do pátio.
- A) 270 m2
- B) 240 m2
- C) 180 m2
- D) 30 m2
- E) 210 m2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a área total do retângulo da parte principal do pátio. Área = 24 x 10 = 240 m2.
- Identifique o canteiro triangular retângulo. Seus catetos medem 10 m (na base) e 6 m (perpendicular à base).
- Calcule a área do triângulo. Área = (10 x 6) / 2 = 30 m2.
- O canteiro fica dentro do retângulo e não é pavimentado, então a parte pavimentada é a área total menos a do canteiro. Pavimentado = 240 - 30 = 210 m2.
- Conferência com as alternativas. A alternativa E (210 m2) é a resposta correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas: A (270) soma o canteiro em vez de subtrair; B (240) considera a área total sem descontar o canteiro; C (180) subtrai 60, o dobro da área do triângulo, por esquecer de dividir o produto dos catetos por 2; D (30) dá apenas a área do canteiro, que é justamente a parte que não será pavimentada.
💡 Dica: Calcule a área do retângulo e do triângulo e subtraia para achar a área pavimentada.
Alternativa por alternativa
O aluno acrescenta a área do canteiro à área do retângulo (240 + 30 = 270), como se o canteiro fosse uma área extra a ser pavimentada.
O aluno calcula apenas a área total do retângulo (240) e ignora que o canteiro triangular reduz a área pavimentada.
Por que engana: Confundir as áreas das figuras ou esquecer de subtrair a área do triângulo da área total do retângulo.
O aluno calcula a área do triângulo como 10 x 6 = 60 e esquece de dividir por 2, então subtrai 60 de 240 e obtém 180.
O aluno confunde a parte pavimentada com o canteiro e responde com a área do triângulo (30 m2), que é justamente a parte que não é pavimentada.
Área retângulo 24×10=240 m2; triângulo 1/2×10×6=30 m2; pavimentada =240-30=210 m2.
Raio-X da questão
área de figuras compostas
avaliacao
área do retângulo · área do triângulo retângulo
estude cálculo de áreas de retângulos e triângulos
Confundir as áreas das figuras ou esquecer de subtrair a área do triângulo da área total do retângulo.
tomada_decisao
historico
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