Em meio a escavações em uma antiga vila de pescadores, arqueólogos registram o número de colunas decorativas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em meio a escavações em uma antiga vila de pescadores, arqueólogos registram o número de colunas decorativas em cada salão descoberto. No primeiro salão, eles encontram 4 colunas; no segundo, 7; no terceiro, 10; no quarto, 13; e assim por diante, seguindo um padrão observável na arquitetura. Cada novo salão escavado apresenta sempre 3 colunas a mais do que o anterior, indicando uma sequência numérica regular que reflete uma técnica de construção repetida pelos artesãos da época. Identifique no texto-base o décimo elemento da sequência numérica descrita.
- A) 28
- B) 34
- C) 33
- D) 30
- E) 31
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão da sequência. Os termos são 4, 7, 10, 13, e cada salão tem 3 colunas a mais que o anterior, ou seja, a razão é 3. Passo 2: Escreva a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: a_n = a_1 + (n - 1) * r. Aqui a_1 = 4 e r = 3, logo a_n = 4 + (n - 1) * 3. Passo 3: Calcule o décimo termo, fazendo n = 10: a_10 = 4 + 9 * 3 = 4 + 27 = 31. Passo 4: Confira pela contagem direta: 4 (1º), 7 (2º), 10 (3º), 13 (4º), 16 (5º), 19 (6º), 22 (7º), 25 (8º), 28 (9º), 31 (10º). Passo 5: Compare com o gabarito oficial. A alternativa E (31) coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: A) 28 é o nono termo, então falta uma posição na contagem; B) 34 é o décimo primeiro termo, então há uma posição a mais; C) 33 corresponde a 3 vezes 11, ou seja, não respeita o termo inicial 4 nem a razão; D) 30 corresponde a 3 vezes 10, ignorando o termo inicial 4.
💡 Dica: Identifique a diferença entre os termos e calcule o décimo elemento da sequência aritmética.
Alternativa por alternativa
O aluno conta corretamente o padrão, mas para no nono termo ou faz um passo a menos, assumindo que o décimo salão corresponde a 4 + 8 * 3.
O aluno trata 4 como termo de ordem zero, de modo que o décimo termo seria 4 + 10 * 3 = 34, deslocando a contagem em uma posição.
O aluno aplica a razão 3 sem partir corretamente do primeiro termo, chegando a 33 por um cálculo sem sentido como 3 * 11 ou 4 + 29, o que indica confusão na fórmula.
Por que engana: O aluno pode errar ao não identificar a diferença constante entre os termos ou ao calcular incorretamente o décimo termo da sequência.
O aluno ignora o primeiro termo 4 e tenta achar o termo pela multiplicação da posição pela razão, obtendo 3 * 10 = 30.
Sequência inicia em 4, com diferença de 3; termo n =4+3(n-1). Para n=10, 4+27=31.
Raio-X da questão
sequência aritmética, termo geral
diagnostico
progressão aritmética básica · diferença comum entre termos
estude progressões aritméticas e cálculo do termo geral
O aluno pode errar ao não identificar a diferença constante entre os termos ou ao calcular incorretamente o décimo termo da sequência.
tomada_decisao
historico
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