— Para o meu padrão de azulejos, preciso saber a soma dos ângulos internos de vários polígonos, comentou Carla…

Questão

— Para o meu padrão de azulejos, preciso saber a soma dos ângulos internos de vários polígonos, comentou Carla enquanto estudava. Ela calculou para um pentágono dividindo-o em 3 triângulos: 3×180°=540°. Para um hexágono dividiu em 4 triângulos: 4×180°=720°. Em seguida aplicou a fórmula (n–2)×180° para n=5 e n=6, obtendo os mesmos resultados. Analise o texto e determine a soma dos ângulos internos de um octógono.

1. A) 1260°
2. B) 900°
3. C) 1440°
4. D) 540°
5. E) 1080°

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o método do texto. Carla dividiu o polígono em triângulos a partir de um único vértice. Um polígono de n lados fica dividido em n menos 2 triângulos, e cada triângulo tem soma de ângulos internos igual a 180°. Logo, a soma dos ângulos internos é (n–2)×180°.
2. Determine n para o octógono. Octógono tem 8 lados, portanto n = 8.
3. Aplique a fórmula. (8–2)×180° = 6×180° = 1080°. Confirmando pelo método dos triângulos: 8 – 2 = 6 triângulos, e 6×180° = 1080°.
4. Compare com o gabarito oficial. O resultado 1080° coincide com a alternativa E, que é o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. A (1260°) é a soma de um eneágono (9 lados), resultado de usar (n–1)×180° em vez de (n–2)×180°. B (900°) é a soma de um heptágono (7 lados), resultado de contar lados a menos. C (1440°) é o resultado de multiplicar 8 por 180°, esquecendo de subtrair os 2 triângulos que não existem. D (540°) é a soma do pentágono do exemplo de Carla, não do octógono pedido.

💡 Dica: Use a fórmula (n-2)×180° para calcular a soma dos ângulos internos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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