Na escola, quatro canteiros têm estas medidas: A é um retângulo de 4 m por 6 m; B é um quadrado de lado 4 m; C…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na escola, quatro canteiros têm estas medidas: A é um retângulo de 4 m por 6 m; B é um quadrado de lado 4 m; C é um quadrado de lado 5 m; D é um retângulo de 2 m por 10 m. Qual par de canteiros tem o mesmo perímetro e áreas diferentes?
- A) Canteiros B e C
- B) Canteiros C e D
- C) Canteiros B e D
- D) Canteiros A e B
- E) Canteiros A e C
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro e a área de cada canteiro. Em A (retângulo 4 m por 6 m): perímetro = 2 x (4 + 6) = 20 m; área = 4 x 6 = 24 m². Em B (quadrado de lado 4 m): perímetro = 4 x 4 = 16 m; área = 4 x 4 = 16 m². Em C (quadrado de lado 5 m): perímetro = 4 x 5 = 20 m; área = 5 x 5 = 25 m². Em D (retângulo 2 m por 10 m): perímetro = 2 x (2 + 10) = 24 m; área = 2 x 10 = 20 m².
- Procure o par com o mesmo perímetro. Só A e C têm perímetro igual a 20 m. Os outros pares têm perímetros diferentes: B e C (16 e 20), C e D (20 e 24), B e D (16 e 24) e A e B (20 e 16).
- Verifique se as áreas desse par são diferentes. A tem área 24 m² e C tem área 25 m², portanto são diferentes. Logo, o par que cumpre as duas condições é A e C, que corresponde à alternativa E.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito oficial é E, que coincide com a resolução obtida de forma independente.
- Por que as outras estão erradas. A (B e C) tem perímetros diferentes, 16 m e 20 m. B (C e D) tem perímetros diferentes, 20 m e 24 m. C (B e D) tem perímetros diferentes, 16 m e 24 m. D (A e B) tem perímetros diferentes, 20 m e 16 m.
💡 Dica: Calcule perímetros e áreas para comparar os canteiros.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que dois quadrados têm sempre o mesmo perímetro, ou não calcula o perímetro de B e de C separadamente. Como B tem lado 4 m e C tem lado 5 m, os perímetros são 16 m e 20 m.
O aluno acerta que as áreas de C (25 m²) e D (20 m²) são diferentes, mas calcula mal o perímetro de D, possivelmente somando apenas os dois lados diferentes (2 + 10 = 12 m) ou esquecendo de multiplicar por 2. O correto é 2 x (2 + 10) = 24 m.
O aluno confunde a fórmula do perímetro do retângulo D, provavelmente tomando apenas a soma de um lado e outro (2 + 10 = 12 m) ou multiplicando os lados. Com isso, julga que o perímetro de D é igual ao de B (16 m), o que não ocorre, pois o correto é 24 m.
O aluno calcula o perímetro de A como 4 + 6 = 10 m, esquecendo de dobrar a soma dos lados, ou mistura perímetro com área. Assim, acredita que A e B têm o mesmo perímetro, quando o correto é 20 m contra 16 m.
Por que engana: Confundir perímetro com área ou calcular incorretamente as medidas dos lados.
O perímetro de A é 4 + 6 + 4 + 6 = 20 m, e sua área é 24 m². O perímetro de C é 5 + 5 + 5 + 5 = 20 m, e sua área é 25 m². Portanto, A e C têm o mesmo perímetro e áreas diferentes.
Raio-X da questão
perímetro e área de figuras
diagnostico
perímetro de figuras planas · área de figuras planas
Estude cálculo de perímetro e área de figuras geométricas planas.
Confundir perímetro com área ou calcular incorretamente as medidas dos lados.
pensamento_critico
cotidiano
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