— Você percebeu como as fileiras de cadeiras no auditório aumentam de forma diferente? — perguntou Marina. —…

Questão

— Você percebeu como as fileiras de cadeiras no auditório aumentam de forma diferente? — perguntou Marina. — Na primeira fileira havia 2 cadeiras, na segunda 5, na terceira 10 e na quarta 17. Listei esses valores e notei que cada termo parece derivar de um quadrado somado a uma unidade. Com essa pista, decidi tentar expressar o padrão em uma fórmula algébrica para conseguir calcular rapidamente o número de cadeiras em qualquer fileira. Analise o texto-base e identifique a expressão algébrica que permite calcular o número de cadeiras na n-ésima fileira do auditório.

1. A) n(n + 1)
2. B) n^2 + 1
3. C) n + 1
4. D) 2n + 1
5. E) n^2 - 1

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Observe os termos dados: 2, 5, 10 e 17, correspondentes a n = 1, 2, 3 e 4. Marina percebeu que cada termo é um quadrado somado a uma unidade, o que sugere uma fórmula do tipo n^2 + c.
2. Teste a hipótese com c = 1. Para n = 1, temos 1^2 + 1 = 2. Para n = 2, temos 2^2 + 1 = 5. Para n = 3, temos 3^2 + 1 = 10. Para n = 4, temos 4^2 + 1 = 17. Todos os valores batem com o enunciado.
3. Conclusão: a expressão que calcula o número de cadeiras na n-ésima fileira é n^2 + 1, alternativa B. Ela coincide com o gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas. A) n(n + 1) dá 2 para n = 1, mas dá 6 para n = 2, quando o correto é 5. C) n + 1 dá 3 para n = 2, mas o correto é 5. D) 2n + 1 dá 3 para n = 1, mas o correto é 2. E) n^2 - 1 dá 0 para n = 1, mas o correto é 2.
5. Verificação final: uma fórmula só vale se reproduz todos os termos dados, e n^2 + 1 é a única alternativa que reproduz os quatro valores.

💡 Dica: Identifique o padrão dos números e relacione com a fórmula algébrica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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