— Maria, repare neste registro dos primeiros dias da festa junina: no primeiro dia colocamos 2 morangos em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Maria, repare neste registro dos primeiros dias da festa junina: no primeiro dia colocamos 2 morangos em cada espeto; no segundo, 6; no terceiro, 10; no quarto, 14. — Comentei que, a cada dia seguinte, adicionamos 4 morangos a mais do que no dia anterior. — Exatamente. Assim, se chamarmos de a_n o número de morangos do n-ésimo dia, podemos representá-lo por uma expressão algébrica. A partir do texto, expresse em forma algébrica o valor de a_n, correspondente ao número de morangos no n-ésimo dia.
- A) a_n = 2n + 4
- B) a_n = 4n - 2
- C) a_n = 4n - 6
- D) a_n = 4n + 2
- E) a_n = 4(n - 1)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a sequência de morangos por espeto: 2, 6, 10, 14, ... O primeiro termo é a_1 = 2. Cada dia acrescenta 4 morangos ao dia anterior, então a razão da progressão aritmética é r = 4. Passo 2: Para o n-ésimo termo de uma progressão aritmética, use a fórmula a_n = a_1 + (n - 1) * r. Substituindo, temos a_n = 2 + (n - 1) * 4. Passo 3: Desenvolva a expressão: a_n = 2 + 4n - 4, que resulta em a_n = 4n - 2. Passo 4: Confira com os dados do texto. Para n = 1, a_1 = 4 - 2 = 2. Para n = 2, a_2 = 8 - 2 = 6. Para n = 3, a_3 = 12 - 2 = 10. Para n = 4, a_4 = 16 - 2 = 14. Todos batem com o registro. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A dá 6 para o primeiro dia, a C dá -2, a D dá 6 para o primeiro dia e a E dá 0 para o primeiro dia. Assim, somente a B reproduz todos os termos. O gabarito oficial B está correto e coincide com a minha resolução.
💡 Dica: Identifique a sequência e formule a expressão algébrica para o termo geral.
Alternativa por alternativa
O aluno usou o primeiro termo 2 como coeficiente de n e somou 4 como constante, em vez de usar a razão 4 como coeficiente e ajustar a constante. Assim, o termo inicial vira 6, não 2.
Correta: a_1 = 4·1-2 = 2; a razão é 4, logo a_n = 2 + 4(n-1) = 4n-2.
O aluno escreveu a_n = 2 + 4(n - 1) e, ao eliminar os parênteses ou ao tratar o 2 inicial, trocou o sinal, obtendo 4n - 4 - 2 = 4n - 6. Com isso, o primeiro termo daria -2, o que ele não percebeu.
O aluno acertou o coeficiente 4 mas errou o sinal da constante, escrevendo +2 em vez de -2. Não verificou a expressão com n = 1, que daria 6 em vez de 2.
Por que engana: Confundir o termo inicial ou a razão da sequência, levando a fórmula incorreta para o termo geral.
O aluno percebeu que os termos crescem de 4 em 4 e multiplicou a razão por (n - 1), mas esqueceu de somar o primeiro termo 2. Ele assume implicitamente que a_1 = 0, o que contradiz o texto.
Raio-X da questão
sequência aritmética termo geral
avaliacao
progressão aritmética básica · expressão algébrica simples
estude progressões aritméticas e como encontrar a fórmula do termo geral
Confundir o termo inicial ou a razão da sequência, levando a fórmula incorreta para o termo geral.
pensamento_critico
cotidiano
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