Descrição de cena: fileiras vazias de cadeiras aguardavam os convidados para uma palestra em um auditório. Um…

Questão

Descrição de cena: fileiras vazias de cadeiras aguardavam os convidados para uma palestra em um auditório. Um organizador notou que havia exatamente 84 cadeiras e decidiu dispor as cadeiras em filas onde cada fila tivesse o mesmo número de cadeiras. Além disso, para facilitar a decoração, o número de cadeiras em cada fila deveria ser múltiplo de 6. Dados ilustrativos: nenhuma outra restrição foi considerada. Identifique o número de opções possíveis para a quantidade de cadeiras por fila que atendem aos critérios descritos.

1. A) 1
2. B) 5
3. C) 4
4. D) 3
5. E) 2

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Cada fila deve ter n cadeiras, com n dividindo 84 (para que todas as filas tenham o mesmo número) e n sendo múltiplo de 6. Passo 2: Fatoramos 84 = 2^2 x 3 x 7. Passo 3: Como 84 = 6 x 14, um número n = 6k divide 84 exatamente quando k divide 14. Os divisores de 14 são 1, 2, 7 e 14. Passo 4: Logo os valores possíveis de n são 6 x 1 = 6, 6 x 2 = 12, 6 x 7 = 42 e 6 x 14 = 84. Passo 5: Total de 4 opções, o que corresponde à alternativa C, conforme o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A considera apenas um valor, mas há mais de um; a alternativa B superestima, pois inclui números que não são múltiplos de 6 ou que não dividem 84; a alternativa D exclui o caso de uma única fila com 84 cadeiras, que o enunciado não proíbe; a alternativa E deixa de fora pelo menos um dos valores válidos, como 42 ou 84. Dúvida registrada: se o enunciado exigisse pelo menos duas filas, a resposta seria 3, mas o texto não faz essa exigência, então a contagem válida é 4.

💡 Dica: Liste os divisores de 84 que também são múltiplos de 6.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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