"O jogo de argolas parece mais fácil", comentou Lara ao ler as regras da festa junina. No jogo de argolas…

Questão

"O jogo de argolas parece mais fácil", comentou Lara ao ler as regras da festa junina. No jogo de argolas, cada participação custa R$5 e a probabilidade de acerto é de 1/4. No jogo de basquete, cada arremesso custa R$3 e a probabilidade de acerto é de 1/6. Em ambos os jogos, o prêmio para quem acerta é R$20. Lara quer escolher a opção que maximize seu ganho esperado. Analise o texto-base e determine qual opção de jogo proporciona o maior ganho esperado.

1. A) Escolher participar do jogo de basquete
2. B) Não jogar em nenhum dos jogos
3. C) Jogar em ambos os jogos alternadamente
4. D) Escolher participar do jogo de argolas
5. E) Escolher com base no valor do prêmio, pois ambos oferecem o mesmo prêmio

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcular o ganho esperado do jogo de argolas. O ganho esperado é (probabilidade de acerto x prêmio) - custo. Logo, (1/4 x 20) - 5 = 5 - 5 = 0 reais.
2. Calcular o ganho esperado do jogo de basquete. Logo, (1/6 x 20) - 3 = 10/3 - 3 = 1/3 de real, ou cerca de R$0,33.
3. Comparar. O basquete tem ganho esperado de cerca de R$0,33 e o argolas tem ganho esperado zero. Portanto, entre as opções de jogar apenas um dos jogos, o basquete é o melhor.
4. Conferir as alternativas. A alternativa A (basquete) é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada, pois não jogar dá ganho zero, menor que R$0,33. A alternativa C está errada porque o argolas tem ganho esperado zero e não acrescenta nada ao basquete: o total esperado seria o mesmo de jogar só basquete, e ainda haveria mais risco. A alternativa D está errada porque a probabilidade maior de acerto no argolas não compensa o custo de R$5, que é mais alto. A alternativa E está errada porque prêmios iguais não significam ganhos iguais, já que probabilidades e custos diferentes mudam o resultado final.
5. Observação: como o argolas tem ganho esperado zero, jogar os dois alternadamente tem o mesmo valor esperado que jogar só o basquete. Por isso, a escolha mais direta e que maximiza o ganho esperado é o basquete, que é o gabarito.

💡 Dica: Calcule o ganho esperado para cada jogo e compare os resultados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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