Durante a organização de um arquivo comunitário, dez pastas lacradas serão encaminhadas para digitalização…

Questão

Durante a organização de um arquivo comunitário, dez pastas lacradas serão encaminhadas para digitalização. Quatro delas contêm documentos que exigem revisão prioritária, e as outras seis contêm documentos de rotina. Para definir a ordem de trabalho, uma funcionária retirará, ao acaso, uma pasta e, sem devolvê-la à caixa, retirará uma segunda pasta. O coordenador pretende estimar a chance de que, entre as duas primeiras pastas escolhidas, haja exatamente uma com documentos prioritários. As pastas de cada grupo são consideradas indistinguíveis apenas quanto à classificação, e toda retirada tem a mesma chance de selecionar qualquer pasta que permaneça na caixa. Calcule a probabilidade de as duas primeiras pastas retiradas incluírem exatamente uma pasta com documentos prioritários.

1. A) A probabilidade é 2/5.
2. B) A probabilidade é 2/3.
3. C) A probabilidade é 8/15.
4. D) A probabilidade é 4/15.
5. E) A probabilidade é 12/25.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. São 10 pastas no total: 4 com documentos prioritários e 6 com documentos de rotina. As duas retiradas são feitas sem devolução, então a segunda chance depende da primeira.
2. Defina o evento pedido. Queremos que, entre as duas pastas, exatamente uma seja prioritária. Isso pode acontecer de duas maneiras: (a) a primeira é prioritária e a segunda é de rotina; ou (b) a primeira é de rotina e a segunda é prioritária.
3. Calcule o caso (a). P(primeira prioritária) = 4/10. Restam 9 pastas, sendo 6 de rotina. P(segunda de rotina) = 6/9. Logo, P(a) = (4/10) x (6/9) = 24/90.
4. Calcule o caso (b). P(primeira de rotina) = 6/10. Restam 9 pastas, sendo 4 prioritárias. P(segunda prioritária) = 4/9. Logo, P(b) = (6/10) x (4/9) = 24/90.
5. Some os dois casos, que são excludentes. P = 24/90 + 24/90 = 48/90 = 8/15.
6. Confira por combinações. O número de pares com exatamente uma prioritária é C(4,1) x C(6,1) = 24, e o total de pares possíveis é C(10,2) = 45. Assim, 24/45 = 8/15, o mesmo resultado.
7. Compare com o gabarito. A alternativa correta é a C, 8/15, que coincide com o gabarito oficial.
8. Por que as outras estão erradas. A) 2/5 considera apenas a primeira retirada e ignora a segunda. B) 2/3 considera apenas a probabilidade condicional de a segunda ser de rotina após uma prioritária, sem somar o outro caso. D) 4/15 considera apenas uma das duas ordens possíveis. E) 12/25 corresponde ao cálculo com reposição, o que não se aplica, pois as pastas não voltam à caixa.

💡 Dica: Calcule a probabilidade combinando os casos de uma pasta prioritária e uma de rotina.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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