Por que precificar um ingresso não se resume a cobrar o maior valor possível? Um organizador de shows observou…

Questão

Por que precificar um ingresso não se resume a cobrar o maior valor possível? Um organizador de shows observou que, ao aumentar o preço do ingresso, o público diminui de forma aproximadamente linear. Com base em dados de edições anteriores, ele estimou que, para cada aumento de R$ 1, reduz-se o público em 20 pessoas. Se o ingresso fosse gratuito, 1 000 pessoas compareceriam ao evento. A receita total R(p), em reais, em função do preço p do ingresso, pode ser escrita por R(p)=p·(1 000-20p). A partir do texto-base, identifique o preço do ingresso que maximiza a receita total.

1. A) R$ 20
2. B) R$ 50
3. C) R$ 40
4. D) R$ 25
5. E) R$ 30

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Escreva a receita como função do preço: R(p) = p·(1000 - 20p) = 1000p - 20p^2. É uma parábola com coeficiente de p^2 negativo (-20), portanto tem ponto de máximo.
2. O máximo de uma parábola ocorre no vértice, p = -b/(2a), com a = -20 e b = 1000. Logo, p = -1000/(2·(-20)) = 1000/40 = 25.
3. Confira pelo cálculo da derivada: R'(p) = 1000 - 40p. Fazendo R'(p) = 0, obtemos p = 25, o mesmo resultado.
4. Verifique o valor da receita: R(25) = 25·(1000 - 500) = 25·500 = R$ 12.500. Para preços vizinhos, a receita é menor: R(20) = 20·600 = R$ 12.000 e R(30) = 30·400 = R$ 12.000.
5. Por que as outras estão erradas: R$ 20 e R$ 30 são preços próximos, mas não são o vértice; R$ 40 e R$ 50 dão receitas menores (R(40) = R$ 8.000 e R(50) = zero). Assim, o gabarito D está correto.

💡 Dica: Use a função receita para encontrar o valor de p que maximiza R(p) calculando o vértice da parábola.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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