Estudantes montam recipientes para comparar volumes em um desafio de geometria. Um dos recipientes é um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Estudantes montam recipientes para comparar volumes em um desafio de geometria. Um dos recipientes é um cilindro de raio 10 cm e altura 12 cm. O outro é um prisma reto cuja base é um triângulo retângulo com catetos de 8 cm e 15 cm. Para que os volumes sejam iguais, os participantes devem ajustar a altura do prisma. Com base no texto-base, determine a altura do prisma triangular para que seu volume seja igual ao do cilindro descrito.
- A) 40π cm
- B) 12π cm
- C) 20π cm
- D) 30π cm
- E) 10π cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do cilindro. O volume é a área da base vezes a altura. A área da base é pi vezes raio ao quadrado, ou seja, pi vezes 10^2 = 100pi cm². Volume do cilindro = 100pi x 12 = 1200pi cm³.
- Calcule a área da base do prisma. A base é um triângulo retângulo com catetos de 8 cm e 15 cm. A área do triângulo é (8 x 15) / 2 = 60 cm².
- Monte a equação do volume do prisma. O volume do prisma é área da base vezes altura: 60 x h. Para que os volumes sejam iguais, 60h = 1200pi.
- Isole a altura. h = 1200pi / 60 = 20pi cm. Portanto a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (40pi) surge de dividir 1200pi por 30, usando uma área de base incorreta. B (12pi) mantém a altura do cilindro, ignorando que a base do prisma é diferente. D (30pi) surge de dividir por uma área de base errada, em torno de 40 cm². E (10pi) surge de dividir 1200pi por 120, esquecendo a divisão por 2 da fórmula da área do triângulo.
💡 Dica: Calcule os volumes usando as fórmulas do cilindro e do prisma e iguale as expressões.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a área da base do triângulo com valor errado (cerca de 30 cm² em vez de 60 cm²) e divide o volume do cilindro por esse valor. Erra ao dividir duas vezes por 2 na fórmula da área.
O aluno acredita que, se o prisma e o cilindro devem ter o mesmo volume, basta manter a mesma altura de 12 cm. Ignora que a base triangular tem área diferente da base circular.
O volume do cilindro é 1200π cm³. A área da base triangular do prisma é 60 cm². Para igualar os volumes, a altura do prisma deve ser 1200π dividido por 60, ou seja, 20π cm.
O aluno usa uma área de base incorreta (cerca de 40 cm²) ao dividir o volume do cilindro. Provavelmente comete um erro aritmético ou de cálculo na área do triângulo.
Por que engana: O aluno pode usar incorretamente a área da base triangular ou esquecer o fator π no volume do cilindro ao igualar os volumes.
O aluno multiplica os catetos (8 x 15 = 120) e usa esse valor como área da base, esquecendo de dividir por 2 na fórmula da área do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
Igualdade de volumes geométricos
avaliacao
Área de triângulo retângulo · Volume de sólidos geométricos
Revise as fórmulas dos volumes do cilindro e do prisma triangular e a área do triângulo retângulo.
O aluno pode usar incorretamente a área da base triangular ou esquecer o fator π no volume do cilindro ao igualar os volumes.
tomada_decisao
abstrato
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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