Quanto do rendimento de um trabalhador vai efetivamente para o imposto de renda? Em um modelo simplificado, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quanto do rendimento de um trabalhador vai efetivamente para o imposto de renda? Em um modelo simplificado, o valor do imposto f(x), em reais, sobre uma renda mensal x, em reais, é definido por: Se x <= 2000, então f(x) = 0 Se 2000 < x <= 5000, então f(x) = 0.1 * (x - 2000) Se x > 5000, então f(x) = 300 + 0.2 * (x - 5000) Esse modelo estabelece três faixas de renda com alíquotas crescentes, aplicado de forma justa e progressiva. Com base no texto-base, determine o valor do imposto de renda devido por quem aufere renda mensal de R$ 6500.
- A) 650
- B) 1300
- C) 450
- D) 600
- E) 0
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a faixa da renda. A renda é x = 6500 reais, que é maior que 5000, então vale a terceira regra: f(x) = 300 + 0.2 * (x - 5000).
- Calcule a parcela excedente à faixa de 5000: 6500 - 5000 = 1500 reais.
- Aplique a alíquota de 20% sobre esse excedente: 0.2 * 1500 = 300 reais.
- Some o imposto já acumulado nas faixas anteriores, que é 300 reais (valor fixo da terceira faixa): 300 + 300 = 600 reais.
- Resultado: f(6500) = 600 reais, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (650) aplicaria 10% sobre a renda inteira, o que não corresponde ao modelo progressivo; B (1300) aplicaria 20% sobre a renda inteira, ignorando a dedução das faixas anteriores; C (450) usaria a fórmula da segunda faixa, 0.1 * (6500 - 2000), que só vale para rendas até 5000; E (0) desconsideraria que a renda de 6500 está acima do limite de isenção de 2000.
💡 Dica: Calcule o imposto conforme as faixas de renda indicadas no modelo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou 10% sobre a renda total (0.1 * 6500 = 650), tratando o imposto como alíquota única e ignorando a progressividade descrita no modelo.
Por que engana: Confundir as faixas de renda e aplicar a alíquota errada para o cálculo do imposto.
O aluno provavelmente aplicou a alíquota de 20% sobre toda a renda (0.2 * 6500 = 1300), sem subtrair a faixa de 5000 e sem somar a parcela fixa de 300.
O aluno provavelmente usou a fórmula da segunda faixa (0.1 * (x - 2000)) para uma renda que pertence à terceira faixa, ignorando que x = 6500 ultrapassa 5000.
Para x=6500, f(6500)=300+0.2*(6500–5000)=300+300=600 reais, conforme a faixa superior do modelo.
O aluno provavelmente leu a condição de isenção (x <= 2000) de forma errada e concluiu que rendas acima de 2000 também não pagam imposto, ou não percebeu que 6500 está na faixa tributável.
Raio-X da questão
imposto de renda progressivo
avaliacao
função por partes · porcentagem e cálculo percentual
estude faixas de renda e cálculo de imposto progressivo
Confundir as faixas de renda e aplicar a alíquota errada para o cálculo do imposto.
tomada_decisao
cotidiano
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