Dados ilustrativos: Em um informe da Receita Federal, apresenta-se a função T(x) que calcula o valor do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um informe da Receita Federal, apresenta-se a função T(x) que calcula o valor do imposto devido, em reais, em função da renda mensal x, em reais, de pessoas físicas. Para rendas até 3.000 reais, T(x)=0. Para rendas entre 3.000 e 6.000 reais, T(x)=0,1·(x-3.000). Para rendas acima de 6.000 reais, T(x)=300+0,15·(x-6.000). Com base no texto-base, determine o valor de renda x para o qual o imposto devido T(x) é igual a 450 reais.
- A) x = 7.000 reais
- B) x = 4.500 reais
- C) x = 4.000 reais
- D) x = 7.500 reais
- E) x = 6.000 reais
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a faixa de renda. Para T(x) = 450, como 450 é maior que 300, o valor de x precisa estar na faixa acima de 6.000 reais, onde T(x) = 300 + 0,15·(x - 6.000). Na faixa de 3.000 a 6.000, o imposto máximo seria 0,1·3.000 = 300 reais, então 450 não pode ocorrer ali.
- Monte a equação. 300 + 0,15·(x - 6.000) = 450.
- Isole o termo com x. Subtraia 300 dos dois lados: 0,15·(x - 6.000) = 150.
- Divida por 0,15: x - 6.000 = 150 / 0,15 = 1.000.
- Some 6.000: x = 7.000 reais. Verificação: T(7.000) = 300 + 0,15·1.000 = 300 + 150 = 450 reais.
- Compare com o gabarito oficial, que é A. Coincide com a resolução.
- Por que as outras estão erradas: B) 4.500 reais está na faixa intermediária, onde T = 0,1·1.500 = 150 reais. C) 4.000 reais também está na faixa intermediária, onde T = 0,1·1.000 = 100 reais. D) 7.500 reais dá T = 300 + 0,15·1.500 = 525 reais. E) 6.000 reais dá T = 300 reais, pois é o limite entre as faixas e o imposto nesse ponto é 300 reais.
💡 Dica: Use as definições da função por partes para montar equações e resolver para x.
Alternativa por alternativa
Para x>6000, 300+0,15(x-6000)=450 implica 0,15(x-6000)=150, logo x-6000=1000 e x=7000.
Provavelmente o aluno confundiu o valor de T com o de x, supondo que o imposto de 450 reais corresponde à renda de 4.500 reais, sem aplicar a fórmula da faixa correta.
O aluno pode ter aplicado a fórmula da faixa intermediária e não a da faixa superior, obtendo 0,1·(4.000 - 3.000) = 100 reais, e ainda assim associou 4.000 a 450 reais por falta de verificação.
Na equação 0,15·(x - 6.000) = 150, o aluno provavelmente dividiu 450 por 0,3 em vez de 150 por 0,15, obtendo x - 6.000 = 1.500 e chegando a 7.500 reais.
Por que engana: Confundir os intervalos da função por partes e aplicar a fórmula errada para o cálculo do imposto.
O aluno acreditou que o imposto no limite de 6.000 reais já vale 450 reais, confundindo o valor do imposto no ponto de transição com o total pedido.
Raio-X da questão
função por partes e cálculo de imposto
avaliacao
função por partes · resolução de equações lineares
estude funções definidas por partes e resolução de equações lineares
Confundir os intervalos da função por partes e aplicar a fórmula errada para o cálculo do imposto.
tomada_decisao
cotidiano
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