Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT404Difícil⏱ medio

Uma pesquisa sobre tributação mostra que o Imposto de Renda de Pessoa Física (IRPF) no país segue faixas de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT404

Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma pesquisa sobre tributação mostra que o Imposto de Renda de Pessoa Física (IRPF) no país segue faixas de rendimento e alíquotas progressivas. Para rendas até R$ 1.903,98, não há imposto; de R$ 1.903,99 até R$ 2.826,65, a alíquota é de 7,5%, com parcela a deduzir de R$ 142,80; de R$ 2.826,66 até R$ 3.751,05, a alíquota é de 15%, com parcela a deduzir de R$ 354,80; de R$ 3.751,06 até R$ 4.664,68, a alíquota é de 22,5%, com parcela a deduzir de R$ 636,13; acima de R$ 4.664,68, a alíquota é de 27,5%, com parcela a deduzir de R$ 869,36. O valor do imposto devido é calculado multiplicando-se a renda pela alíquota e subtraindo-se a parcela dedutível correspondente. Analise o texto-base e identifique a expressão que representa corretamente a função I(R) do imposto devido em função da renda R.

A) I(R)=0, se R<=1903.98; I(R)=0.075R-142.80, se 1903.99<=R<=2826.65; I(R)=0.15R-354.80, se 2826.66<=R<=3751.05; I(R)=0.225R-636.13, se 3751.06<=R<=4664.68; I(R)=0.275R-869.36, se R>4664.68
B) I(R)=0, se R<1903.99; I(R)=0.075R-142.80, se 1903.99<R<=2826.65; I(R)=0.15R-354.80, se 2826.65<R<=3751.05; I(R)=0.225R-636.13, se 3751.05<R<=4664.68; I(R)=0.275R-869.36, se R>4664.68
C) I(R)=0, se R<1903.99; I(R)=0.075R-142.80, se 1903.99<=R<2826.66; I(R)=0.15R-354.80, se 2826.66<=R<3751.06; I(R)=0.225R-636.13, se 3751.06<=R<4664.69; I(R)=0.275R-869.36, se R>=4664.69
D) I(R)=0, se R<=1903.98; I(R)=0.075R, se 1903.99<=R<=2826.65; I(R)=0.15R, se 2826.66<=R<=3751.05; I(R)=0.225R, se 3751.06<=R<=4664.68; I(R)=0.275R, se R>4664.68
E) I(R)=0, se R<=1903.98; I(R)=0.075(R-142.80), se 1903.99<=R<=2826.65; I(R)=0.15(R-354.80), se 2826.66<=R<=3751.05; I(R)=0.225(R-636.13), se 3751.06<=R<=4664.68; I(R)=0.275(R-869.36), se R>4664.68

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

A função do imposto é I(R) = aliquota x R - parcela a deduzir, em cada faixa. Assim, na faixa de 7,5% a função é 0,075R - 142,80; na de 15%, 0,15R - 354,80; na de 22,5%, 0,225R - 636,13; e na de 27,5%, 0,275R - 869,36. Até 1903,98 o imposto é zero. Passo 2: A alternativa A reproduz exatamente essas expressões e os limites de cada faixa dados no texto (1903,98; 1903,99; 2826,65; 2826,66; 3751,05; 3751,06; 4664,68), com os intervalos fechados como no enunciado. Passo 3: A alternativa B usa outros limites (2826,65, 3751,05 e 4664,68 como extremos de faixas, com desigualdades estritas), o que não corresponde aos valores do texto, onde 2826,66 e 3751,06 começam as faixas seguintes. Passo 4: A alternativa C desloca os limites para 2826,66, 3751,06, 4664,69 e altera o início da faixa de 27,5% para 4664,69, contrariando o texto, que diz acima de 4664,68. Passo 5: A alternativa D omite a parcela a deduzir, o que faz o imposto ser superior ao devido em cada faixa. Passo 6: A alternativa E escreve a parcela multiplicada pela alíquota, 0,075(R - 142,80), o que é diferente de 0,075R - 142,80; por exemplo, 0,075 x 142,80 = 10,71, e não 142,80. Passo 7: Logo, a expressão que representa corretamente I(R) é a da alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Analise as faixas de renda e aplique a fórmula correta para cada intervalo.

Alternativa por alternativa

A Correta

Correta: segue exatamente as faixas, alíquotas e parcelas dedutíveis descritas no texto-base.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno trocou os limites das faixas por 2826,65, 3751,05 e 4664,68 e usou desigualdades estritas, como se os extremos informados pertencessem a outra faixa. Esses valores não são os do texto, que começa cada faixa seguinte em 2826,66, 3751,06 e 4664,69.

Por que engana: Confundir os intervalos das faixas ou esquecer de subtrair a parcela dedutível na fórmula.

C Erradaerro: Atenção

O aluno deslocou os limites das faixas para cima (2826,66, 3751,06, 4664,69) e incluiu 4664,69 na faixa de 27,5%, sem perceber que o texto define a faixa de 27,5% a partir de valores acima de 4664,68.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno aplicou a alíquota diretamente sobre a renda, esquecendo que o texto exige subtrair a parcela a deduzir em cada faixa. Confundiu a alíquota com o imposto total devido.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno interpretou a parcela a deduzir como um valor a ser subtraído da renda antes de multiplicar pela alíquota. Assim, aplicou a alíquota sobre (R - parcela), o que não corresponde à regra do texto.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

função por faixas de imposto

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

funções por partes · porcentagem e deduções

📚 Reveja

estude funções por partes e cálculo de imposto progressivo

⚠️ Erro mais comum

Confundir os intervalos das faixas ou esquecer de subtrair a parcela dedutível na fórmula.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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